4.3.2空间两点间的距离公式,【学习目标】,1.掌握空间中两点间的距离公式.,2.会用空间中两点间的距离公式解决有关问题.,1.空间两点的距离公式 空间两点的距离公式：设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，,则|AB|_.,练习 1：已知在空间直角坐标系中，点 A(2,2,2)，B(2，,2，2)，则线段 AB 的长|AB|(,),A,2.中点坐标公式 设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB的中点M的坐标,是_.,练习 2：已知点 A(1,4,2)，B(3,2,0)，则线段 AB 的中点坐,标是_.,(1,3,1),【问题探究】,在空间直角坐标系中，到两定点距离相等的点的轨迹是直,线吗？,答案：不是.是两点间连线的中垂面.,题型 1 两点间的距离公式,【例 1】 已知两点 P(1,1,1)与 Q(4,3,1). (1)求 P，Q 之间的距离；,(2)求 y 轴上的一点 M，使|MP|MQ|.,典型例题,【变式与拓展】 1.已知点 A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC,的形状是(,),C,A.等腰三角形 C.直角三角形,B.等边三角形 D.等腰直角三角形,ABC 为直角三角形.,|BC|2|AC|2|AB|2，,2.求到两定点 A(2,3,0)，B(5,1,0)的距离相等的点的坐标,(x，y，z)满足的条件.,解：设点 P(x，y，z)为满足条件的任一点，,6x4y130 为所求点所满足的条件.,|PA |PB|，,题型 2 空间两点间距离公式的应用,【例 2】 在 xOy 平面内的直线 xy1 上确定一点 M，使,点 M 到点 N(6,5,1)的距离最小.,解：由已知，可设点 M(x,1x,0)，,【变式与拓展】 3.已知点 A(2，m，m)，B(1m,1m，m)，求|AB|的最小值.,【例 4】 给定空间直角坐标系，在 x 轴上找一点 P，使它,(x4)225，解得 x9 或 x1. 点 P 的坐标为(9,0,0)或(1,0,0).,解：设点 P 的坐标是(x,0,0)，,【总一总成竹在胸】,1、空间（平面）内两点间的中点坐标公式,2、空间（平面）内两点间距离公式,几种特殊的距离问题.,若空间中 P 的坐标为(x，y，z)：,(1)点 P(x，y，z)到坐标平面 xOy 的距离为|z|；点 P(x，y，z)到坐标平面 xOz 的距离为|y|；点 P(x，y，z)到坐标平面 yOz 的距离为|x|.,愚蠢的人总是为昨天悔恨，为明天祈祷，可惜的是少了今天的努力,