六 正比例和反比例 1.认识成正比例的量,【对点训练】 1.填一填。 （1）成正比例的两种量的（ ）是一定的。 （2） =c（一定），a和b成（ ）关系。,比值,正比例,2.文具店卖出足球数量和总价如下表： （1）把上表填写完整，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。 总价随着数量的变化而变化。 （2）写出几组相对应的数量的比，并比较比值的大小。 601=60、1202=60、1803=60,比值相等。,240,300,360,（3）这个比值表示的意义是什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？ 这个比值表示的意义是单价， =单价（一定） （4）足球的总价和数量成正比例吗？为什么？ 成正比例，总价和数量是相关联的两个量，且比值一定，所以成正比例关系。,3.订购一份报纸的份数和应付钱数如下表。 （1）图中份数和应付钱数是成正比例的量，试着把表格填写完整。,10,15,20,25,（2）在图中描出份数和应付钱数所对应的点，再按顺序连接起来。,（3）根据图像判断，买25份报纸需要多少元钱？ 付出17.5元可以买多少份报纸？ 根据图像判断，买25份报纸需要付12.5元， 付17.5元可以买35份报纸。,教材练习十P59 T2 先分别按2:1、3:1和4:1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。分析观察，正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？面积与边长呢？,【示范解答】 正方形的周长与边长的比值分别是4、4、4、4，所以正方形的周长与边长成正比例关系； 正方形的面积与边长的比值分别是1、2、3、4，所以正方形的面积与边长不成正比例关系。,运用公式法巧解正比例问题 判断下面各题中的两种量是否成正比例。 （1）长方形的面积一定，长方形的长和宽。（ ） （2）人的年龄和身高。（ ） （3）正方体的体积和底面积。（ ） （4）三角形的底一定，三角形的面积和高。（ ）,【示范解答】 （1）不成比例。由长方形的面积公式：S=ab，可知长方形的长和宽是相乘的关系，不能写成比的形式，所以不成正比例关系。 （2）不成比例。人的年龄和身高没有一定的公式关系。 （3）不成比例。由正方体的体积公式V=Sh,可知 =S，而正方体的高也就是棱长不是定值，所以不成比例。 （4）成正比例。由三角形的面积公式S= ah，可知 （一定），三角形的面积和高可以写成相比的形式，比值一定，所以成正比例。,【对点训练】 4.判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说出原因。 （1）工作总量一定，工作效率和工作时间。 不成正比例，工作效率工作时间=工作总量（一定）。 （2）比例尺一定，图上距离和实际距离。 成正比例， =比例尺（一定）。,（3）分数值的大小一定，它的分子和分母。 成正比例， =分数值（一定）。 （4）正方体的棱长和体积成正比例。 不成正比例， =棱长棱长（不一定）。,【起跑线】 1.填一填。 （1）两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，当 这两种量的（ ）一定时，这两个量就成（ ）关系，这 两个量是（ ）。如果用x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值，正比例关系可以用式子（ ）来表示。,相关联,比值,正比例,成正比例的量,（2）下面是张老师打字的时间和字数统计表，根据要求填空。 表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随着 （ ）的变化而变化。 表中第1组这两种量相对应两个数的比值是（ ），第4组两种量 相对应两个数的比值是（ ）。,时间,总字数,总字数,时间,80,80,用式子表示这两个量之间的关系是（ ）。 这两个量（ ）正比例关系。（填“成”或“不成”）,成,2.判断下面的量是不是成正比例关系，并说明理由。 （1）除数一定，被除数和商。 =除数（一定），成正比例。 （2）长方形的周长一定，长方形的长和宽。 长方形的长+宽=长方形的周长2（一定），不是相比的关系，不成正比例。 （3）一个因数一定，积和另一个因数。 =另一个因数（一定），成正比例。,【跳跳板】 3.某车间加工的零件个数与所用的时间如下表,（1）根据表中的数据，在下图中描出时间和加工零件总个数的对应点，再把这些点按顺序连起来。,（2）表中的两个量成（ ）比例关系。 （3）根据图像判断，这个车间2小时能加工多少个零件？加工360个零件需要多少小时？ 根据图像判断，这个车间2小时能加工180个零件，加工360个零件需要4小时。,正,【小升初】 4.下图是甲、乙两车的行程情况，看图回答问题。,（1）甲10分钟行（ ）千米。乙10分钟行（ ）千米。 （2）甲车所行路程与时间成（ ）比例关系，乙车所行路程与时间成（ ）比例关系。 （3）从图上看，甲车和乙车相比，（ ）车跑得快。,12,8,正,正,甲,