系统抽样与分层抽样,（一）复习引入,统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单随机抽样。,简单随机抽样的特点： （1）要求被抽取的样本的总体个数不多，样本个数也较少； （2）它是从总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样。,那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？,系统抽样,例1、要从某校的10000名学生中抽取1000个进行健康检查，采用哪种抽样方法比较好，并写出过程。,分析：因为总体中的个体数比较多，所以采用系统抽样。过程如下：,（1）给学生编号，号码为1到10000；,（2）由于100010000=110，所以将总体平均分为1000个部分，每一部分包括10个个体；,（3）从1到10号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如抽取的号码是8;,（4）这样就从8号起，每隔10个抽取一个号码，得到一个容量为1000的样本，8，18，28，9998,这样就得到了容量为1000的样本。,一.系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。,【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样， （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。,二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等； （2）将编号按间隔k分段(kN）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（LN,Lk）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.,系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.,练习1：我校有800名学生参加英语单词竞赛， 为了解考试成绩，现打算从中抽取一个 容量为40的样本，如何抽取？,803,当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用它们 的比值作为进行系统抽样的间隔如果不能整除，那应 该怎么办？,可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个体，使 剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方 法往下进行,说明(1)分段间隔的确定:,当 是整数时,取k= ;,当 不是整数时,可以先从总体中随机地 剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样 本容量整除.通常取k= ,然后进行二次编号.,(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。,1、适用于总体容量较大的情况,2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系,3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N。,系统抽样的特点：,（1）先将总体的N个个体编号,按照随机抽样的方法编 号,有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等,（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时K=N/n，并将剩下的总体进行重新编号,（3） 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L（L=k）,（4） 按照一定的规则抽取样本,通常是将L加上间隔k得到第2个个体编号（L+k）,再加k得到第3个个体标号 （L+2k）,依次进行下去,直到获取整个样本,系统抽样的步骤：,系统抽样与简单随机抽样的关系 当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅拌，可采用抽签法（也可用随机数法）；,当总体容量较大，样本容量较小时 可采用随机数法； 当总体容量较大，样本容量也较大时 采用系统抽样法。,1、某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔3分钟从传送带上的特定位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（ ） A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、随机数抽样 D、抽签法 2、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ） A、40B、30C、20D、12 3、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（ ） A、2B、4C、5D、6,B,A,A,4、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（ ） A、1/1000 B、1/1003C、50/1003D、50/1000,C,.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题， 我们需要一个更好的抽样方法来解决.,分 层 抽 样,假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？,抽样要考虑和因素？,结果展示,分别利用系统抽样在高中生中抽取 2 4001%=24人， 在初中生中抽取10 9001%=109人， 在小学生中抽取11 0001%=110人,这种抽样方法称为分层抽样,结果展示,定义：一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉的层，然后按照一定的比例， 从各层独立地抽取一定数量的个体， 将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样,特点：,1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。 （2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。 （3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。,分层抽样的具体步骤是什么?,步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层,步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=,n:N,步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n,步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n样本,分层,求比,定数,抽样,答案B,思考：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？,简单随 机抽样,系统 抽样,分层 抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,比比谁最快,例1 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名 职工作为样本，职工年龄与这项指标 有关，应该怎样抽取？,B,B,D,B,B,40,60,100,900,