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- 1 -指数与指数函数一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内)1化简3 2)( 43的结果为 ( )A5 B C 5D52化简 46394369)()(a的结果为 ( )Aa 16 Ba 8 Ca 4 Da 23设函数 的 取 值 范 围 是则若 0021,1)(,.,)( xfxf ( )A( 1 ,1) B(1 , )C ),0(),D ,1(,4设 5.134.29.1 2(8yy,则 ( )Ay 3y 1y 2 By 2y 1y 3 Cy 1y 2y 3 Dy 1y 3y 25当 x2,2 )时,y =3x 1 的值域是 ( )A 98,8 B 98,8 C( 9,9) D 9,96在下列图象中,二次函数 y=ax2bx c 与函数 y=( ab)x的图象可能是 ( )7已知函数 f(x)的定义域是 (0,1),那么 f(2x)的定义域是 ( )A(0,1) B( 21,1) C(,0) D(0,)8若 2xa,则 xa3等于 ( )A2 1 B22 C2 1 D 219设 f(x)满足 f(x)f(4 x),且当 x2 时 f(x)是增函数,则 af(1.1 0.9),b= f(0.91.1),c4log2的大小关系是 ( )Aabc Bbac Cacb Dcba10若集合 |,2|xyPyMx,则 MP= ( )- 2 -A 1|yB 1|yC 0|yD 0|y11若集合 Sy |y3 x,xR,T y|yx 21,x R,则 ST 是 ( )AS BT C D有限集12下列说法中,正确的是 ( )任取 xR 都有 3x2 x 当 a1 时,任取 xR 都有 axa x y=( )x 是增函数 y=2 |x|的最小值为 1 在同一坐标系中,y=2 x与 y=2x 的图象对称于 y 轴A B C D二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在横线上)13计算: 210319)(2)( 14函数 xay在 ,0上的最大值与最小值的和为 3,则 a 15函数 y= 12的值域是_ _16不等式 6x的解集是 三、解答题(本大题共 74 分,1721 题每题 12 分,22 题 14 分)17已知函数 f(x)=axb 的图象过点(1,3) ,且它的反函数 f1 (x)的图象过(2,0) 点,试确定f(x)的解析式18已知 ,321x求 3212x的值- 3 -19求函数 y=3 32x的定义域、值域和单调区间20若函数 y=a2xb 1( a0 且 a1,b 为实数)的图象恒过定点 (1,2),求 b 的值21设 0x2,求函数 y= 12421axx的最大值和最小值- 4 -22设 a是实数, 2()()1xfaR,试证明:对于任意 ,()afx在 R上为增函数- 5 -参考答案一、选择题: BCDDA ACADC AB二、填空题:13. 619,14.2 ,15. (0,1) ,16. 12|x三、解答题:17.解析: 由已知 f(1)=3,即 ab=3 又反函数 f1 (x)的图象过(2,0) 点即 f(x)的图象过(0,2) 点即 f(0)=2 1b=2b=1 代入可得 a=2因此 f(x)=2x118.解析:由 ,9)22可得 xx 1 =7 7(31x 231223x=27 x =18,故原式=219.解析:(1)定义域显然为( ,)(2) uyxxfu 3.4)1(423( 2是 u 的增函数,当 x=1 时,y max=f(1)=81,而 y= 320 8,(,04即 值 域 为u(3) 当 x1 时,u=f(x )为增函数, uy3是 u 的增函数,由 x uy即原函数单调增区间为(,1 ;当 x1 时, u=f(x)为减函数, uy是 u 的增函数,由 xuy即原函数单调减区间为1, ).20.解析:x= 2b时,y =a01=2y=a 2xb 1 的图象恒过定点( 2b,2) =1,即 b=221.解析:设 2x=t,x2,1t 4- 6 -原式化为:y= 21(ta) 21当 a1 时,y min= 942,3maxy;当 1a 25时,y min=1,y max= ;当 a4 时,y min= 23,94max2 a22.证明:设 1212,xR,则12()ff12()()1xxa21xx12()x,由于指数函数 y在 R上是增函数,且 2,所以 12x即 120x,又由 20x,得 1x, 210x, 1()0fxf即 12()ff,所以,对于任意 ,()af在 上为增函数
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