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优化问题教学设计教学目标1. 使学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。2. 使学生认识到解决策略问题的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。3. 让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单师,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。4. 使学生逐渐养成合理安排时间、珍惜时间的良好习惯。教学重点:寻找解决师最优方案。教学难点:认识到解决师策略的多样性,初步培养学生的应用意识和解决实际师的能力。教学过程:一、新课导入师:同学们,猜个谜语:世界上最快又最慢,最长又最短,最平凡又最珍贵的是什么?预设:时间。师:同学们太厉害了,老师还有一个问题:你在家里帮父母做家务吗?你会做什么呢?你能用“一边(干什么)一边(干什么)”的句式来说一句话吗?刚才造句中说的几件事都是可以同时做的,不仅在文字里有这样的表述,在数学领域也有关于这方面的知识。(设计意图:从生活场景引入,用“一边(干什么)一边(干什么)”的句式说话,让学生感受到生活中有字儿事情可以同时做,为统筹规划打下伏笔。)二、探究新知(一)沏茶问题1. 合作探究。师:现实生活中,很多时候我们都是在一边做什么,一边做什么,同时做两件乃至更多的事情。今天老师家里来几位客人,老师有点忙不开了,你先帮老师规划一下眼前的茶水问题吧!你们说说,老师应该先做什么?预设:(1)烧水(2)洗茶杯(3)洗水壶(4)找茶叶(5)师:看来大家首先应该确定的就是事情的先后顺序,到底应该先做什么,后做什么,最合理。(出示烧水沏茶流程及时间安排)师:同学们都挺善于开动脑筋的。那老师要怎样安排这些事情才能让客人尽快喝上茶呢?请同学们以小组为单位,帮老师设计一种能尽快让客人喝上茶的方案。现在,请拿出你们准备好的工序图片摆一摆,然后算一算,你们设计的方案需要多长时间?(学生分小组合作学习,老师参与学生的小组活动及巡视,适时指导。)注:此图片是动画缩略图,如需使用此资源,请插入动画“【数学探究】优化沏茶”2. 交流展示。师:谁来给大家说一说,你们是怎样安排的?(请学生上台摆工序图片,师引导学生叙述设计的过程。你们先干什么?一共需要多少分钟?)还有谁有更快的方法?(请另一组学生上台摆工序图片)洗水壶接水烧水 沏茶(11分钟)洗茶杯找茶叶洗水壶接水烧水洗茶杯找茶叶 沏茶(14分钟)洗水壶接水烧水找茶叶沏茶(12分钟)洗茶杯师:比较上面的方案,你认为哪一种能尽快让客人喝上茶?为什么?预设:第一种,因为用的时间少。师:在哪节省了时间?预设:烧水的同时洗茶杯、找茶叶,同时做了3件事,所以更节省时间。师:说得真好!看来,合理安排时,不仅要考虑哪些事应该先做,而且还要考虑能同时做的事情要安排同时进行,这样就能节省时间。(板书:同时进行)那么,像这种能让客人最快喝上茶的方案,我们把它称为“最优方案”。我们来看看“电脑老师”为我们呈现的这种最优方案的流程图。(出示流程图)师:上面这两种方案都是通过同时做几件事才节省时间的。的方法是同时做了两件事,而的方法是同时做了三件事,所以最节省时间。看来,我们在做一些事情的时候,能同时做的事情越多所用的时间就越短。在生活中,不仅仅是沏茶,还有很多事情都可以用同样的理念去解决。(设计意图:通过学生日常生活中的事,将学生引入本节课的教学活动当中,使学生进一步体会数学的无处不在。)注:此图片是微课缩略图,如需使用此资源,请插入微课“【知识点解析】合理安排时间.mp4”(二)烙饼问题1. 两饼同烙师:周末了,小明早上贪睡起来晚了,为了省事,就想煮点鸡蛋吃算了。本来煮一个鸡蛋要5分钟,可是小明太饿了,一口气煮了5个鸡蛋,你说他用多长时间煮好的?预设:(1)25分钟。(2)5分钟。师:为什么大家会有不同的答案啊?1个鸡蛋5分钟,5个难道不是25分钟吗?预设:不是,因为5个鸡蛋可以一起煮。师:是的,我们刚刚学习过,在做很多事情的时候是可以同时做一些其他事情的。你瞧,妈妈已经开始烙饼了,你从图中得到了哪些数学信息?预设:每次只能烙两张,每面要烙3分钟。师:每次只能烙两张饼是什么意思?两面都要烙呢?预设:每次最多只能2张饼同时放到锅里。两面都要烙熟,不能只烙一面。师:想一想,如果烙一张饼,需要多少时间? 生:6分钟。师:为什么是6分钟?生:因为一面需要3分钟,两面就需要6分钟。师:很好。为了交流方便,老师用流程图把刚才这位同学说的烙饼过程记录下来。板书:一张: 正 反3 3 6分钟师:如果烙两张饼,怎么烙?有几种可能?预设:12分钟师:你是怎么烙的?预设:一面一面烙的,一张一张烙的。板书:两张:正 反 正 反3 3 3 3 12分钟师:还有不同意见吗?预设:6分钟。师:你是怎么烙的?预设:两张饼同时烙。师:你能来给大家演示一下吗?两张:正正 反反3 3 6分钟师:孩子们,现在烙两张饼出现了两种不同的答案,哪种烙法最快?那为什么第一种烙法多用了6分钟?预设:第二种是因为两张饼同时一起烙的。师:也就是说本来可以两张饼放在一起烙,而第一种每次只烙了一张,浪费了空间,也就浪费了时间,所以多用了6分钟。现在如果要尽快的把饼烙熟,你会选择哪种烙法?预设:我们选第二种方法。师:我们给第二种烙法取一个名字,就叫两饼同烙。(板书)2. 交替烙饼。师:孩子们,请看大屏幕,现在妈妈要烙几张饼。预设:3张。师:看看问题是什么?谁来读一读?预设:怎样才能尽快吃上饼呢?师:那怎样才能尽快吃上饼呢?预设:用最短的时间烙完。师:说得真好。下面我们就一起来动手操作一下,看看怎样才能把3张饼尽快地烙熟,在动手之前,请看清要求。课件出示数学信息,探究要求。注:此图片是动画缩略图,如需使用此资源,请插入动画“【数学探究】优化烙饼”师:请小组长拿出3张圆片,就当3张饼,小组合作,现在开始。(生摆,师巡视。)师:同学们,你们的饼烙熟了吗?哪个小组来汇报一下,你们烙3张饼用了多少时间?预设:12分钟。师:说说你是怎么烙的?预设:3张 正正 反反 正 反 12分钟师:还有不同意见吗?预设:9分钟。师:请你来说说是怎么烙的?预设:3张 : 正正 反正 反 反 9分钟师:同学们,请同学比较这两种不同的烙法,为什么都是烙3个饼一种需要4次,另一种需要3次?引导归纳:常规的烙法,先把两个饼放进去,正反面烙完后,再烙第三个。第三个饼的两面得一面一面来,浪费了其中一个位置。经过合理安排,烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙。这样就不会浪费时间,最省时间。也就是说我们在平时解决问题时,不同的问题要用不同的方法来解决,它的效果是不一样的。像这种轮流交换着烙确实快。这个烙法帮我们解决了数学难题,你能给它取个名字吗?(交替烙、轮流烙)板书:交替烙注:此图片是微课缩略图,如需使用此资源,请插入微课“【知识点解析】烙饼问题.mp4”同学们,不管做什么事情,事先作好合理安排,这样就能节约时间,提高效率。所以,生活中我们要合理安排时间。(设计意图:将数学生活化,将生活数学化,使学生理解同一件事情可以有不同的解决方法。)三、巩固练习师:星期天上午,聪聪和妹妹来到肯德基餐厅,准备美餐一顿。呵,店里的人可真多呀!妹妹说:“我们赶快去排队买食品吧!”聪聪摇摇头说:“不,我们应该先去寻找座位更节省时间!”同学们,你们同意谁的方案?你有什么好的建议能让他们早点吃上食品吗?和同桌一起商量商量吧。师:同学们帮聪聪和妹妹解决了难题,他们非常感谢你们。可我的邻居小红也遇到了一个问题,你们愿不愿意帮帮她呀?好,让我们一起去看看。师:你能从图上得到什么信息?吃药的过程包括几件事?分别需要多长的时间?小红又遇到了什么难题呢?请你和同桌讨论一下,应怎样安排事情,才能让小红吃完药后能尽快休息?(设计意图:让学生通过自己独立和小组合作相结合的方式,完成相关任务,让学生体会到小组交流的好处。)四、课堂小结这节课我们学习了合理安排事情,在生活中可以提高效率,节省时间。伟大的文学家鲁迅有这样的一句话:“时间,每天得到的都是24小时,可是,一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量,给懒散的人只能留下一片悔恨。”把这句话送给大家,希望大家能够运用今天所学的知识合理安排自己的学习和生活,做一个珍惜时间的人。(设计意图:通过师生一起对整节课的回顾,帮助学生厘清本节课的知识;并对学生进行相关的思想教育。)
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