1 / 22 二次函数专题训练（含答案） 一、填空题 1. 把抛物线 2 2 1 xy向左平移2 个单位得抛物线，接着再向下平移3 个 单位，得抛物线. 2. 函数xxy 2 2图象的对称轴是，最大值是. 3. 正方形边长为3，如果边长增加x 面积就增加y，那么 y 与 x 之间的函数关系是. 4. 二次函数682 2 xxy，通过配方化为khxay 2 )(的形为 . 5. 二次函数caxy 2 （ c 不为零），当 x 取 x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则 x1与 x2的关系是 . 6. 抛物线cbxaxy 2 当 b=0 时，对称轴是， 当 a，b 同号时， 对称轴在y 轴侧，当 a， b 异号时，对称轴在y 轴侧 . 7. 抛物线3) 1(2 2 xy开口，对称轴是，顶点坐标是. 如果 y 随 x 的增大而减小，那 么 x 的取值范围是 . 8. 若 a 0，则函数52 2 axxy图象的顶点在第象限；当x 4 a 时，函数值随x 的增 大而 . 9. 二次函数cbxaxy 2 （a0）当 a 0 时，图象的开口a 0 时，图象的开口，顶点 坐标是 . 10. 抛物线 2 )( 2 1 hxy，开口，顶点坐标是，对称轴是. 11. 二次函数)()( 3 2 xy的图象的顶点坐标是（1，-2 ）. 12. 已知2) 1( 3 12 xy，当 x 时，函数值随x 的增大而减小. 13. 已知直线12xy与抛物线kxy 2 5交点的横坐标为2，则 k=，交点坐标为. 14. 用配方法将二次函数xxy 3 2 2 化成khxay 2 )(的形式是 . 15. 如果二次函数mxxy6 2 的最小值是1，那么 m的值是 . 二、选择题： 16. 在抛物线132 2 xxy上的点是（） A.（0， -1 ） B. 0 , 2 1 C.（ -1 ，5） D.（3，4） 2 / 22 17. 直线2 2 5 xy与抛物线xxy 2 1 2 的交点个数是（） A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个 18. 关于抛物线cbxaxy 2 （a0） ，下面几点结论中，正确的有（） 当 a 0 时，对称轴左边y 随 x 的增大而减小， 对称轴右边y 随 x 的增大而增大， 当 a 0 时，情况相反 . 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点. 只要解读式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同. 一元二次方程0 2 cbxax（a0） 的根，就是抛物线cbxaxy 2 与 x 轴 交点的横坐标. A. B. C. D. 19. 二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（） A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3 20. 如果一次函数baxy的图象如图代13-3-12 中 A所示，那么二次函 2 axy bx-3 的大致图象是（） 图代 13-2-12 21. 若抛物线cbxaxy 2 的对称轴是, 2x则 b a （） A.2 B. 2 1 C.4 D. 4 1 22. 若函数 x a y的图象经过点（1，-2 ） ，那么抛物线3)1( 2 axaaxy的性 质说得全对的是（） A.开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与正半y 轴相交 B.开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与正半y 轴相交 C.开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与负半y 轴相交 D.开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与负半y 轴相交 23. 二次函数cbxxy 2 中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（） A.(-1， -1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（ -1 ，1） 24. 函数 2 axy与 x a y（ a 0）在同一直角坐标系中的大致图象是（） 3 / 22 图代 13-3-13 25. 如图代 13-3-14 ，抛物线cbxxy 2 与 y 轴交于 A点，与 x 轴正半轴交于B， C两点，且BC=3 ，SABC=6，则 b 的值是（） A.b=5 B.b=-5 C.b=5 D.b=4 图代 13-3-14 26. 二次函数 2 axy（a 0） ，若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是 （） A X取任何实数 B.x0 C.x0 D.x0 或 x 0 27. 抛物线4)3(2 2 xy向左平移1 个单位，向下平移两个单位后的解读式为 （） A.6)4(2 2 xy B.2)4(2 2 xy C.2)2(2 2 xy D.2)3(3 2 xy 28. 二次函数 22 9kykxxy（k 0）图象的顶点在（） A.y轴的负半轴上 B.y轴的正半轴上 C.x轴的负半轴上 D.x轴的正半轴上 29. 四个函数： x yxyxy 1 , 1,（x 0） ， 2 xy（x 0） ，其中图象经过原 点的函数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 30. 不论 x 为值何，函数cbxaxy 2 （a0）的值永远小于0 的条件是（） A.a0，0 B.a0, 0 C a 0, 0 D.a0, 0 三、解答题 4 / 22 31. 已知二次函数122 2 baxxy和1)3( 22 bxaxy的图象都经过x 轴上两上不同的点M ，N ，求 a，b 的值 . 32. 已知二次函数cbxaxy 2 的图象经过点A（2，4） ，顶点的横坐标为 2 1 ，它 的图象与 x 轴交于两点B（x1，0） ，C（x2，0） ，与 y 轴交于点D ，且13 2 2 2 1 xx，试 问： y 轴上是否存在点P，使得 POB与 DOC 相似（ O为坐标原点）？若存在，请求出 过 P，B两点直线的解读式，若不存在，请说明理由. 33. 如图代 13-3-15 ，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该 抛物线的对称轴x=-21 与 x 轴相交于点C，且 ABC=90 ，求：（1）直线 AB的解读式； （ 2）抛物线的解读式. 图代 13-3-15 图代 13-3-16 34. 中图代 13-3-16 ，抛物线cxaxy3 2 交 x 轴正方向于A，B两点，交y 轴正方 向于 C点，过 A ，B，C三点做 D，若 D与 y 轴相切 . （1）求 a，c 满足的关系；（2） 设 ACB= ，求 tg ； （3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与 O的位置关系并证明. 35. 如图代 13-3-17 ，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示 意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD 部分为一段抛物 线，顶点 C的高度为8M ，AD和 AD是两侧高为5.5M 的支柱， OA和 OA 为两个方向 的汽车通行区，宽都为15M ，线段 CD和 CD为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1 4. 求（ 1）桥拱 DGD 所在抛物线的解读式及CC 的长； （ 2）BE和 BE 为支撑斜坡的立柱，其高都为4M ，相应的AB和 AB为两个方 向的行人及非机动车通行区，试求AB和 AB的宽； （ 3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4M，车 载大型设备的顶部与地面的距离均为7M ，它能否从OA （或 OA ）区域安全通过？请说 明理由 . 5 / 22 图代 13-3-17 36. 已知：抛物线2)4( 2 mxmxy与 x 轴交于两点)0 ,(),0 ,(bBaA（a b）.O 为坐标原点，分别以OA ，OB为直径作 O1和 O2在 y 轴的哪一侧？简要说明理由，并 指出两圆的位置关系. 37. 如果抛物线1)1(2 2 mxmxy与 x 轴都交于A，B两点，且 A点在 x 轴 的正半轴上， B点在 x 同的负半轴上，OA的长是 a，OB的长是 b. （1）求 m的取值范围； （2）若 ab=3 1，求 m的值，并写出此时抛物线的解读式； （3）设（ 2）中的抛物线与y 轴交于点 C，抛物线的顶点是M ，问：抛物线上是否存 在点 P，使 PAB的面积等于 BCM 面积的 8 倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在， 请说明理由 . 38. 已知：如图代 13-3-18 ， EB是 O的直径，且 EB=6 ， 在 BE的延长线上取点P， 使 EP=EB.A 是 EP上一点，过A作 O的切线 AD ，切点为 D ，过 D作 DF AB于 F，过 B作 AD的垂线 BH ，交 AD的延长线于H ，连结 ED和 FH. 图代 13-3-18 （1） 若 AE=2 ，求 AD的长 . （2） 当点 A在 EP上移动（点A不与点 E重合）时，是否总有 FH ED AH AD ？试证 明你的结论； 设 ED=x ，BH=y ，求 y 与 x 的函数关系式， 并写出自变量x 的取值范围 . 39. 已知二次函数) 2 9 4(2) 2 5 4( 222 mmxmmxy的图象与x 轴的交点为 A ，B（点 A在点 B右边） ，与 y 轴的交点为C. （1） 若 ABC为 Rt，求 m的值； （2） 在 ABC中，若 AC=BC ，求 ACB的正弦值； （3） 设 ABC的面积为S，求当 m为何值时， S有最小值，并求这个最小值. 40. 如图代 13-3-19 ，在直角坐标系中，以AB为直径的 C交 x 轴于 A，交 y 轴于 B， 满足 OA OB=4 3，以 OC为直径作 D，设 D的半径为2. 6 / 22 图代 13-3-19 （1） 求 C的圆心坐标 . （2） 过 C作 D的切线 EF交 x 轴于 E，交 y 轴于 F，求直线EF的解读式 . （3） 抛物线cbxaxy 2 （a0）的对称轴过C点，顶点在 C上，与 y 轴交 点为 B，求抛物线的解读式. 41. 已知直线xy 2 1 和mxy，二次函数qpxxy 2 图象的顶点为M. （ 1）若 M恰在直线xy 2 1 与mxy的交点处，试证明：无论m取何实数值， 二次函数qpxxy 2 的图象与直线mxy总有两个不同的交点. （ 2）在（ 1）的条件下，若直线mxy过点 D（0，-3 ） ，求二次函数 qpxxy 2 的表达式，并作出其大致图象. 图代 13-3-20 （ 3）在（ 2）的条件下，若二次函数qpxxy 2 的图象与 y 轴交于点C，与 x 同 的左交点为A，试在直线 xy 2 1 上求异于M点 P，使 P在 CMA 的外接圆上 . 42. 如图代 13-3-20 ，已知抛物线baxxy 2 与 x 轴从左至右交于A，B两点， 与 y 轴交于点C ，且 BAC= ， ABC= ， tg -tg =2, ACB=90 . （ 1）求点 C的坐标； （ 2）求抛物线的解读式； （ 3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC 的面积 . 参考答案 动脑动手 1.设每件提高x 元（0 x10） ，即每件可获利润 （ 2+x）元，则每天可销售 （100-10 x ） 件，设每天所获利润为y 元，依题意，得 7 / 22 )10100)(2(xxy .360)4(10 2008010 2 2 x xx 当 x=4 时（0 x 10）所获利润最大，即售出价为14 元，每天所赚得最大利润360 元. 2. 4 3 4 3 2 xmmxy， 当 x=0 时， y=4. 当0,04 3 4 3 2 mxmmx时 m mm 3 4 ,3 21 . 即抛物线与y 轴的交点为（0，4） ，与 x 轴的交点为A（3，0） ， 0 , 3 4 m B. （ 1）当 AC=BC