角平分线的性质（2）,1如图所示，OP平分AOB，PCOA于C，PDOB于D，则PC与PD的大小关系为（ ）（C类） A.PCPD B.PCPD C.PCPD D.不能确定,2如图，在ABC中，C=900，AD平分CAB， BC8cm，BD5cm，那么D点到直线AB的距离 是 cm。（B类）,1题图,2题图,B,3,性质：角的平分线上的点到角的两边的 距离相等,反过来说，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上吗？,证一证,已知：如图， ， ，垂足分别是 A、B，PD=PE ， 求证：点P在 的角平分线上。,已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，PD=PE， 求证：点P在 的角平分线上。,即点P在 角的平分线上,OP平分AOB,证明：,在 RtPDO 和RtPEO 中，,OP = OP （公共边）,PD = PE （ 已 知 ）,连接OP并延长OP,（ HL）,OP 是 的平分线,PD= PE,（角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）,逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。,性质定理 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,逆定理 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,PD = PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线,(1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (2). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _) _ _,1= 2,DC=DE,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,角平分线上的点到角的两边的距离相等,AD平分BAC,小试身手,如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,合作探究二,思考：连接AP,请问AP平分BAC吗？,证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、 F中%&国#教育出版网,BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PF 同理PE=PF PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,1、已知：三角形ABC 求作：三角形内部到三边AB、AC、BC距离相等的点P （A类）,C,A,B,2.如图所示， ABC中，AB=AC，M为BC中点，MDAB于D，MEAC于E。求证：MD=ME。（B类）,小 结：,3 角的平分线的性质定理、逆定理是证明线段相等，角相等的新途径。性质定理多用于证明线段相等，逆定理多用于证明角相等或点在角平分线上。,1 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,2 角的内部到一个角的两边距离相等的点在角的平分线上。,