1 内江市 2020 年中考数学押题卷及答案 注意事项 ： 1. 本试卷共5 页，满分120 分，考试时间120 分钟。 2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答 案无效。 第卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1在 4，2， 1， 3 这四个数中，最小的数是（） A -1 B 3 C2 D -4 2将某不等式组的解集1x3 表示在数轴上，下列表示正确的是（） 3如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C， 155，则 2 的度数是（） A35B25C65D50 4下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（） A BC D 5. 已知一元二次方程：x 2+2x+3=0， x2 2x3=0下列说法正确的是 ( ) A. 都有实数解 B. 无实数解，有实数解 C. 有实数解，无实数解 D. 都无实数解 6. 已知二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是 ( ) 2 A. 图象关于直线x=1 对称 B. 函数 y=ax 2+bx+c（a0）的最小值是 4 C. 1 和 3 是方程 ax 2+bx+c（a0） =0 的两个根 D. 当 x1 时， y 随 x 的增大而增大 7计算，其结果是（） A2 B3 Cx+2 D2x+6 8如图，在ABC中， A=36 ， AB=AC ，BD是 ABC的角平分线若在边AB上截取 BE=BC ，连接 DE ，则图中等腰三角形共有（） A2 个 B3 个C4 个 D 5个 9 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划 安排 7 天，每天安排4 场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（） A x（x+1） 28 B x（x1） 28 Cx（x+1） 28 Dx（x1） 28 10在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，如果ABC的周长是16，面积是12，那 么DEF的周长、面积依次为（） A 8，3 B8，6 C4，3 D4，6 11一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么 B点从开始至结束所 走过的路径长度为（） 3 A B C4 D2+ 12如图所示，ABC为等腰直角三角形， ACB=90 ，AC=BC=2 ，正方形DEFG边长也为2，且 AC 与 DE在同一直线上，ABC从 C点与 D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点 E重合 为止，设CD的长为x， ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（） A B C D 第卷 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 13分解因式：ax 22ax+a 14将数 12000000 科学记数法表示为_ 15如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱 后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_ 16如图，正方形ODBC 中， OC=1 ，OA=OB ，则数轴上点A表示的数是 4 17如图，与抛物线y=x 22x3 关于直线 x=2 成轴对称的函数表达式为 18. 如图，点A是反比例函数y图象上的任意一点，过点A做ABx轴，ACy轴，分别交反比 例函数y的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD， 则SDECS BEA 三、解答题（本大题共6 小题，共66 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. ） 19.( 本题 10 分) 先化简，再求值：，其中 x=1 20.( 本题 10 分) 已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边BC和AB上，且ADAC，EBED，分别延长ED、AC 交于点F （1）求证：ABDFDC； （2）求证：AE 2 BE?EF 21. （本题 10 分) 5 目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同 学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度 （态度分为：A无所谓；B基本赞成；C赞 成；D反对）并将调查结果绘制成频数折线统计图1 和扇形统计图2（不完整）请根据图中提 供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长； （2）求出图 2 中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1 补充完整； （3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（ 2） 班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4 位家长中选2 位家长参加学校组 织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2 人来自不同班级的概率 22.( 本题 12 分) 已知如图， 以 RtABC的 AC边为直径作O交斜边 AB于点 E，连接 EO并延长交BC的延长线于 点 D，点 F 为 BC的中点，连接EF （1）求证： EF是 O的切线； （2）若 O的半径为3，EAC=60 ，求AD的长 23.( 本题 12 分) 地铁 10 号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9 米和 2.4 米， 在距电梯起点A端 6 米的P处，用 1.5 米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14，求电梯AB的 坡度与长度 6 参考数据： sin14 0.24 ，tan14 0.25 ，cos14 0.97 24.( 本题 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A，C分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且OA=4， OC=3 ，若抛物线经过O ，A两点， 且顶点在BC边上， 对称轴交AC于点 D，动点 P在抛物线对称轴上， 动点 Q在抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）当 PO+PC 的值最小时，求点P的坐标； （3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标； 若不存在，请说明理由 7 参考答案 第卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.B 10.A 11.B 12.A 第卷 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 13.a （x1） 2 14. 1.2 10 7 15. 16. 17.y=（x 3） 24 18. 三、解答题（本大题共7 小题，共66 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. ） 19. 解：原式 =? =? = 当 x= 1时，原式 = 20. 证明：（ 1）ADAC， ADCACD， BEDE， BBDE， BDECDF， CDFB， BADADCB，FACDCDF， BADF， ABDFDC； （2）EADF，AEDFEA， AEDFEA， ， AE 2 DE?EF， BEDE， 8 AE 2 BE?EF 21. 解：（ 1）12060% 200（人）， 所以调查的家长数为200 人； （2）扇形C所对的圆心角的度数360（ 120% 15% 60% ） 18， C类的家长数 200（ 120% 15% 60% ） 10（人）， 补充图为： （3）设初三（ 1）班两名家长为A1、A2，初三（ 2）班两名家长为B1，B2， 画树状图为 共有 12 种等可能结果，其中2 人来自不同班级共有8 种， 所以 2 人来自不同班级的概率 22. 证明： （1）如图 1，连接 FO ， F 为 BC的中点， AO=CO ， OFAB ， AC是 O的直径， CEAE ， OFAB ， OFCE ， OF所在直线垂直平分CE ， FC=FE ，OE=OC ， 9 FEC= FCE ， 0EC= 0CE ， ACB=90 ， 即： 0CE+ FCE=90 ， 0EC+ FEC=90 ， 即： FEO=90 ， FE为 O的切线； （2）如图 2， O的半径为 3， AO=CO=EO=3， EAC=60 ， OA=OE ， EOA=60 ， COD= EOA=60 ， 在 RtOCD 中， COD=60 ， OC=3 ， CD=， 在 RtACD中， ACD=90 ， CD=， AC=6 ， AD= 23. 解：作BCPA交PA的延长线于点C，作QDPC交BC于点D， 由题意可得，BC9.9 2.4 7.5 米，QPDC1.5 米，BQD14， 则BDBCDC7.5 1.5 6 米， tan BQD， tan14 ， 即 0.25 ， 解得，ED18， ACED18， BC7.5 ， tan BAC， 即电梯AB的坡度是5：12， BC7.5 ，AC18，BCA 90， 10 AB19.5 ， 即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5 米 24. 解： （1）在矩形 OABC 中， OA=4 ，OC=3 ， A（4，0） ，C（0， 3） ， 抛物线经过O 、A两点， 抛物线的顶点的横坐标为2， 顶点在BC边上， 抛物线顶点坐标为（2，3） ， 设抛物线解析式为y=a（x2） 2+3， 把（ 0，0）坐标代入可得0=a（02） 2+3，解得 a= ， 抛物线解析式为y=（x 2） 2+3， 即 y=x 2+3x； （2）连接 PA ，如图， 点 P在抛物线对称轴上， PA=PO ， PO+PC=PA+PC 当点 P与点 D重合时， PA+PC=AC； 当点 P不与点 D重合时， PA+PC AC ； 当点 P与点 D重合时， PO+PC 的值最小， 设直线 AC的解析式为y=kx+b， 根据题意，得，解得 直线 AC的解析式为y=x+3， 11 当 x=2 时， y=x+3=，则 D（2，） ， 当 PO+PC 的值最小时，点P的坐标为（ 2，） ； （3）存在 当以 AC为对角线时，当四边形AQCP 为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q （2，3） ，则 P （2，0） ； 当 AC为边时，当四边形AQPC 为平行四边形，点C向右平移 2 个单位得到P，则点 A向右平移2 个单位得到点Q ，则 Q点的横坐标为6，当 x=6 时， y=x 2+3x=9，此时 Q （6， 9） ，则点 A（ 4， 0）向右平移2 个单位，向下平移9 个单位得到点Q，所以点C （0，3）向右平移2 个单位，向下平 移 9 个单位得到点P，则 P（ 2， 6） ； 当四边形APQC 为平行四边形，点A向左平移2 个单位得到P，则点 C向左平移2 个单位得到点 Q，则 Q点的横坐标为2，当 x=2 时， y=x 2+3x=9，此时 Q （ 2， 9） ，则点 C（0，3）向 左平移 2 个单位，向下平移12 个单位得到点Q ，所以点A（4，0）向左平移2 个单位，向下平移12 个单位得到点P，则 P（2， 12） ； 综上所述， P（2， 0） ，Q （2，3）或 P（2， 6） ，Q （6， 9）或 P（2， 12） ，Q （ 2， 9）