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云南财经大学 2011 至 2012 学年 上 学期概率论与数理统计课程期末考试试卷B(试)学号: 姓名: 班级: 专业: 院(系): 答 案 不 得 超 过 装 订 线姓 名 装班级 订学号 线 2一、单项选择题(每题1分,本题满分15分):1、设A、B、C分别表示射手第一、二、三次射击击中目标,那么“三次射击后不全中”可以表示成【 】。(1) (2) (3) (4)2、已知P(A)=0.40 , P(B)=0.70,且AB,则P(A -B)= 【 】。(1)0.60 (2)0.30 (3)0.40 (4)0.243、已知P(B) = 0.40 , P(A/B)= 0.25,则P(AB) =【 】。 (1)0.75 (2)0.40 (3)0.10 (4)0.774、设,则P(=2) =【 】。 (1) (2) (3) (4)5、设,记那么【 】 。 (1) (2) (3) (4)6、设随机变量, 则D(0.1+44) =【 】。(1)54 (2)1 (3)44.01 (4)44.1 7、设,且X与Y独立。=【 】。 (1)80 (2)120 (3)200 (4)-408、【 】保证了频率作为概率估计的科学性与合理性。(1)拉普拉斯定理 (2)马尔可夫定理 (3)辛钦大数定理 (4)伯努利大数定理 9、在以下分布中,方差等于自由度两倍的是【 】。 (1)指数分布 (2)泊松分布(3)正态分布 (4)分布10、设随机变量,那么【 】。 (1)0.6826 (2)0.9973 (3)0.5000 (4)0.954511、设随机变量,那么最可能取到的数值为【 】。 (1)9.5 (2)10.9 (3)10 (4)912、是总体XN()的一个样本,。那么统计量= (n-1)/【 】。 (1) (2) (3) (4)13、参数的置信区间为【,】,且P=0.99,那么置信度为【 】。(1)0.99 (2)99 (3)0.01 (4)不能确定 14、设 X1, X2 ,Xn 是总体X的样本,则 X1, X2 ,Xn相互独立,且【 】 。 (1) (2) (3) (4) 15、下列分布中,具备“无后效性”的分布是【 】。 (1)二项分布 (2)均匀分布 (3)指数分布 (4)泊松分布二、多项选择题(从每题后所备的5个选项中,选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内,每题1分,本题满分5分)16、如果事件A、B相互独立,且P(A)=0.40,P(B)=0.30,那么【 】。 (1)P()=0.72 (2)P(AB)=0.58 (3)P(A-B)=0.28 (4)P(AB)=0.12 (5)P(A/B)=0.4017、设随机变量(20,0.70),那么以下正确的有【 】。(1)=14 (2)最可能取到14和13 (3)= 4.2(4)= (5)最可能取到1518、随机变量,那么【 】。 (1)=12 (2) (3) (4) (5)19、设,且X与Y独立,则【 】。 (1) (2) (3) (4)(5)20、以下关于置信区间的说法中,正确的有【 】。 (1)置信度越高,准确性越高(2)置信度越高,准确性越低 (3)用对称位分位数构造的区间最短 (4)用对称位分位数构造的区间最长 (5)置信度越高,误差越大三、判断题(对的写T,错的写F,每题1分,本题满分15分)【 】21、互相对立的事件A,B 之间不一定互斥。 【 】22、,那么。 【 】23、概率为1是事件为必然事件的充分条件。 【 】24、分布相同的随机变量数字特征相等,数字特征相等的随机变量分布必相同。【 】25、设随机变量(4,12 ),则。 【 】26、设随机变量X N ( ,),则。【 】27、棣莫佛拉普拉斯定理表明,离散型分布可以转换为连续型分布。【 】28、若,那么。【 】29、如果,那么。【 】30、离散型随机变量与连续型随机变量的数学期望有着本质区别。【 】31、点估计的优越性主要体现在简单直观、易于被人理解。【 】32、“小概率事件在一次试验中,被认为不可能发生”的合理性在于:它本就不可能发生。【 】33、如果事件的部分组事件相互独立,那么也独立。【 】34、如果一个变量的1、2、3阶矩存在,那么其4阶矩一定存在。【 】35、估计量的无偏性与有效性都是小样本性质,二者等价。四、计算题(每题8分,本大题共40分):36、箱中有10个外观形状完全相同的小球,其中3个为红球、5个黑球以及2个白球。从中任取3个。求:(1)全为黑球的概率。(2)每种颜色的球各一个的概率。37、一所大学设有经济学院、理学院、法学院和文学院,人数分别占35%,25%和22%和18%。各学院学生的体育爱好者依次为30%,65%,55%和40%。从中随意调查一个学生,问(1)此人为体育爱好者的概率。(2)若此人为体育爱好者,来自经济学院的概率是多少?38、设随机变量X,且,问(1)(2)最有可能取到的数值是多少?39、设随机变量的概率密度函数为: 求:(1);(2)。40、据统计某种品牌鞋的日销售量 (, )。从销售的历史数据中随机抽取7天的销量,结果为:27,34,20,26,25,30,45。要求估计:(1)日销售量标准差的95%置信区间。(2)平均日销售量的95%置信区间。(,)。五、应用题(每题10分,共10分):41、假设电话的通话时长(单位:分钟),即其密度函数为: 其中(未知)。从客户通话记录中随机挑选10次通话时长,结果为:0.70,1.20,2.20,1.90,4.50,6.80,4.20,6.20,5.70和3.50。求:(1)的矩估计。(2)估计。六、综合题(本题满分15分)42、保险公司在一项寿险业务中吸纳了200000名同类保户,每名保护收费160元。若年内发生责任事故,受益人可以获赔250000元。据调查这类保户年内发生责任事故的概率为0.0004。要求:(1)计算盈利超过1000000元的概率;(2)若将盈利超过1000000元的概率定为0.80,其他条件不变,确定收费标准。(3)若将盈利1000000元的概率定为0.75,其他条件不变,确定赔付标准(不考虑经营费用)(云南财经大学国际工商管理学院概率论与数理统计试题(B卷)参考答案及评分标准一、单项选择题(每题1分,本题共15分):1、(1) 2、(2) 3、(3) 4、(4) 5、(1) 6、(2) 7、(3) 8、(4)9、(4) 10、(3) 11、(2) 12、(1) 13、(1) 14、(2) 15、(3)二、多项选择题(每题1分,本题共5分)16、(1)(2)(3)(4)(5) 17、(1)(3) 18、(2)(4)(5)19、(3)(4)(5) 20、(2)(3)(5) 三、判断题(每题1分,本题15分):21、F 22、F 23、F 24、T 25、F 26、T 27、T 28、T 29、T 30、F 31、T 32、F 33、F 34、F 35、F四、计算题(每题8分,本题共40分) 36、解:(1)设3个全为黑球 n = m = (4分)(2)B=每种颜色的球歌一个 (4分)37、解: 设B=抽到的学生是体育爱好者,分别表示选到的学生是经济学院、理学院、法学院和文学院的,显然这四个事件构成完备事件组。 (1)由全概率公式有: 0.4495(4分)(2)由贝叶斯公式有 (4分)38、解: (3分) (1) (3分)(2),最可能取值为,即4,5。 (2分)39、解:(1) (4分) (2) (4分)40、解:(1)日销售量标准差的置信区间为: (2分)日销售量标准差的置信度为95%的置信区间 为:5.19, 17.75. (2分)(2)平均销售量置信区间为: (2分)平均日销量的95%置信区间为:(22.12,37.03) (2分)五、应用题:(每题10分,共10分)41、解:(1) 令 (2分) (4分) (2分)(2) (2分)六、综合题(每题15分,本题15分):1、解: 记X为200000名保户中年内发生事故的人数,则 (3分)(1)依题意,所求为:= (4分)(2)设费率应为a元,依题意有 =0.85 (元) (4分)(3)设赔付标准应为b元,依题意有即(元) (4分)
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