4 两种常见的数量关系一 课 时教学内容两种常见的数量关系。(教材第5255页)教学目标1.使学生初步认识单价、数量和总价,以及速度、时间和路程的含义,理解并掌握这两组数量关系。2.初步培养学生运用数学术语的能力,以及综合、抽象、概括等思维能力,并渗透事物之间相互联系的观点。3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。重点难点重点:使学生初步认识单价、数量和总价,以及速度、时间和路程的含义,理解并掌握这两组数量关系。难点:初步培养学生运用数学术语的能力,以及综合、抽象、概括等思维能力,并渗透事物之间相互联系的观点。教具学具课件。教学过程一 创设情境，激趣导入师:请看下面的问题并口答列式。(课件出示下面的问题)(1)每个文具盒10元,5个文具盒多少钱?(2)用50元钱买文具盒,每个10元,可以买多少个?(3)用50元钱买了5个同样的文具盒,每个多少钱?指名学生口答,老师板书。师:你能自己列式解答下面的问题吗?(课件出示下面的问题)(1)一辆汽车每小时行50千米,3小时能行多少千米?(2)一辆汽车行了150千米,每小时行50千米,行了多少小时?(3)一辆汽车3小时行了150千米,平均每小时行多少千米?学生在练习本上列算式,然后口答、校对。师:我们已经学习过许多应用题,知道在生产和日常生活中有各种数量关系,并且已接触了许多数量关系。像上面做的题里有哪些数量呢?这些数量之间有怎样的关系呢?今天,我们就一起来学习一些常见的数量关系。(板书课题) 【设计意图:从日常生活中常见的实例着手,吸引了学生的注意力和激起学生学习的兴趣,同时也引导了学生发现数学与生活的紧密联系,为后面的学习做好了准备】二 探究体验，经历过程1.教学例4。师:请自己读题后尝试解答。(课件出示:教材第52页例4)学生尝试列式解答;教师巡视了解情况。学生口答算式和得数,老师板书。师:这两道题都是说的哪一方面的事?这两道题的条件有什么共同的特点?都是求什么的问题?学生如果能回答上来就让学生尝试回答;如果学生不能回答,教师可以作为参与者进行解释说明:这两道题都是讲的买商品的价钱问题,题中每个篮球80元、每千克鱼10元,这样的每一件商品的价钱是单价(板书:单价),3个、4千克这样买的件数是数量(板书:数量),一共用的钱是总价(板书:总价)。师:你的数学书的单价是多少?你知道自己文具盒的单价吗?在小组里交流一下生活中你熟悉事物的单价、数量和总价。师:谁来说一说,第(1)题里篮球的单价、数量各是多少,要求什么?是怎样求的?第(2)题里的单价、数量各是多少?要求什么?是怎样求的?这两题在计算方法上有什么共同的特点?学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况。师:从上面的两题里,你发现单价、数量和总价之间有怎样的数量关系?生:单价数量=总价。师:请同学们根据这个关系想一想,如果知道总价和单价,可以求什么?怎样求?生:总价单价=数量。师:再想一想,如果知道总价和数量,可以求什么?怎样求?生:总价数量=单价。师:现在请同学们看一看这里一组三个数量关系式,它们之间有着密切的联系。你觉得只要记住了哪一个,就能记住其他的两个?根据什么知识来记其他两个?学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。汇报交流,归纳小结:我们从这里的三个数量关系式可以看出,根据单价、数量和总价三个量的关系,只要知道两个量,就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时,只要记住“单价数量=总价”,就可以根据乘法算式各部分之间的关系,想出“总价单价=数量”和“总价数量=单价”。【设计意图:让学生观察不同的数量,思考要求的什么,是怎样求的,既可以巩固刚学到的量的概念,又是对这两题计算方法的分析。接着引导学生寻找共同特点,归纳数量关系,就是在分析的基础上启发学生进行综合、抽象和概括。这样教学,可以使学生在对具体问题的感知、分析的基础上认识抽象的数量关系,不仅有利于学生的理解,还有利于培养学生初步的逻辑思维能力】2. 教学例5。师:你能独立解答下面的问题吗?(课件出示:教材第53页例5)学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。组织学生汇报交流,学生口答算式和得数,教师板书。师:这两道题都是说的是行程问题,其中每小时行70千米、每分钟行225米,这样在一个单位时间里行的路程,是速度(板书:速度);所用的4小时、10分钟是行走的时间(板书:时间);求出的280千米、2250米,这样的一共行的路是路程(板书:路程)。师:第(1)题里汽车的速度是多少?行走的时间呢?求出的结果是什么?是怎样求的?第(2)题里骑自行车的速度和时间各是多少?求出的是什么?怎样求的?这两题在计算方法上有什么共同特点?在小组里跟同学说一说。学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。师:从这两题里,你发现了速度、时间和路程之间有怎样的关系?生:速度时间=路程。师:如果知道路程和速度,时间?该怎样求?生:路程速度=时间。师:根据数量关系式,求速度需要哪两个条件?怎样求?为什么要这样求?生:路程时间=速度。 师:这里主要记住哪一个,就能记住其他两个?根据什么知识可以从乘法的关系式推导出其他两个?生:速度时间=路程。师:请大家把这三个数量关系式齐读一遍。小结:速度、时间和路程是一组联系紧密的数量,只要知道其中的两个量,就可以求出第三个量。记这一组数量关系式时,只要记住“速度时间=路程”,就可以根据乘除法的关系,得到“路程速度=时间”“路程时间=速度”。【设计意图:采用与上一例题相同的教学思路设计这一环节的教学,培养学生迁移类推能力的同时,锻炼学生自主学习的能力】三 课末总结，梳理提升师:这堂课学习的是哪两组常见的数量关系?你能具体说一说这两组数量关系吗?我们主要记住哪两个,就能想出其余的数量关系式吗?四 课堂作业新设计A类西村、东村两地相距2400米,张叔叔从西村出发去东村,每分钟行60米。(1)出发10分钟后,他大约在什么位置?(用在图中作标记)(2)张叔叔8:10出发,走完一半路程时是什么时间?(考查知识点:速度、时间和路程之间的关系;能力要求:掌握常见的数量关系并应用这些知识解决生活中的实际问题)B类 小唐从家去学校,如果每分钟行80米,能在上课前6分钟到达学校;如果每分钟行50米,就要迟到3分钟。那么,小唐家距离学校有多远? (考查知识点:速度、时间和路程之间的关系;能力要求:掌握常见的数量关系并应用这些知识解决生活中的实际问题)参考答案课堂作业新设计A类 (1) (2)2400260=20(分)8时10分+20分=8时30分B类 (806+503)(80-50)=21(分)80(21-6)=1200(米)教材习题教材第52页“做一做”1. 略2. (1)已知校服的单价和数量,要求的是总价。 (2)已知复读机的总价和数量,要求的是单价。教材第53页“做一做”1. 略2. (1)已知小林行走的速度和时间,要求的是路程。 (2)已知声音传播的速度和路程,要求的是时间。教材第54页“练习九”1. 158158015800720727200900270054002. 6942822012144416084637056762652088803. 略4. 192384768900270036005. 略6. 1004040010 7. (1) (2)(3)8. 三种182+21=57(元)或18+212=60(元)或183=54(元)9. 403=120(千米) 1202=60(千米)10. 4206308401050板书设计两种常见的数量关系单价数量=总价 速度时间=路程总价单价=数量 路程时间=速度总价数量=单价 路程速度=时间