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10-5 平面立体与曲面立体的标高投影,一、平面立体的标高投影: 平面立体是用其顶点、棱线和平面立体上的等高线表示 即在原有平面立体的投影上加注顶、底面、棱面上的等高线 棱线为相邻棱面上等高线的交点连线 见下图所示,二、曲面立体的标高投影:,常见的曲面立体曲面很多,本节仅介绍水利工程中常见的锥面、同坡曲面的标高投影。 (一)正圆锥面的标高投影 正圆锥面上的等高线: 设置一组水平面截交正圆锥面,那么所有水平面与正圆锥面的交线(等高线)都圆周,如图所示。 显而易见,这些等高线都是同心圆,等高线之垂直间距相等(高差)相等时,同心圆之间的距离也相等 圆锥正立时,等高线高程愈大,圆的直径也愈小 圆锥倒立时,等高线高程愈大,圆的直径也愈大,(一)正圆锥面的标高投影,正圆锥面上的坡度线: 过曲面等高线上的一点,垂直于等高线,且与曲面相切 的直线,即为曲面在该点的坡度线。 显然,正圆锥的素线就是锥面上的坡度线。素线的坡度代 表了正圆锥面的坡度。 同一正圆锥面上所有素线的坡度都是相等的。,例:在一平面斜坡上修一高程8米的平台,平台填筑坡面 与开挖坡面的坡度i均为1:0.5。 求:填挖坡面的边界线和坡面交线。,解:1、判别开挖分界点A、B; 2、作填方前后侧坡面的等高线及与地面的坡脚线; 3、左侧坡面的的等高线及与前、后侧坡面的交线; 4、前后坡面的坡脚线与坡面间交线的交点为E、F;,4、连交点为E、F,直线EF为左侧填坡的坡脚线; 5、加粗坡脚线、坡面交线;,6、作右侧开挖坡面中的圆锥坡面;,7、连交点得挖坡面坡脚线中的圆锥坡面;,7、作填、挖各坡面的坡脚线;,(二)同坡曲面的标高投影,同坡曲面定义: 如图所示,一倾斜的弯曲道路的一段,其两侧曲面上任 何地方坡度都相同,这种曲面叫做同坡曲面。 同坡曲面形成: 如图所示,一正圆锥的顶点沿着空间曲线MN运动,并且 锥轴始终垂直水平面,则包络所有圆锥的曲面(外公切面) 即为同坡曲面(图中画有小黑点的曲面)。,同坡曲面性质: 如图所示 同坡曲面与运动正圆锥的所有瞬时位置相切,切线是直线,所以同坡曲面是直线面。 同坡曲面上的等高线(曲线)是与运动正圆锥面上同高程等高线(圆)相切的包络线。 同坡曲面的坡度线为直线,它是运动中每一正圆锥面上所有等高线的切点连线,即圆锥在的素线,也就是同坡曲面上的坡度线。 同坡曲面上的等高线彼此平行,高差相等时,它们之间的距离也相等。,(二)同坡曲面的标高投影,已知:给出了曲导线的水平投影及其坡度i0=1:4,曲导线 上高程为0的点a0的位置,同坡曲面的坡度i=1:1.5以 及坡面倾斜的大致方向。 求作:同坡曲面的等高线。,i=1:4,1、根据曲导线的坡度i0定出导线上的整数高程点 1、2、3、4的位置,并把它们看作是运动正圆 锥的锥顶位置。,2、求同坡曲面的平距L ,并作出1点处锥面上的各等高线,3、求2点锥面上的各等高线,3、求3、4点处锥面上的各等高线,4、作同坡曲面上的等高线(包络曲线),例: 在高程为4.00的地面上,修一条弯曲引道与高程为0米 的干道相连,所有挖方坡度均为1:1; 求: 开挖线及坡面间的交线。,根据挖方坡度i,算出平面坡面上等高线间的平距: i=H/L,则L=H/i=1(m); 作出该平面坡上的等高线。,计算同坡曲面上高差为1m的整数等高线间的平距L; 利用圆锥法求同坡曲面上的各高程的同心圆弧; 作出圆锥面上同高程圆弧的公切线(包络线), 可求得同坡曲面上的各等高线。,求平面坡与同坡曲面上等高线的交点; 作出两坡面的交线,及各坡面与地面的坡脚线。,标出各开挖坡面的示坡线垂直各自等高线,作业:,P101: 10-12、13、14 本节内容结束!,弯曲道路(同坡曲面边坡),同坡曲面形成,平面立体的标高投影图示,正圆锥面的标高投影,8.00,14.00,4.00,平面斜坡上修筑平台断面示意图,F(E),解: 1、判别开挖分界点A、B: 平台高程为8米; 利用地形坡面高程为8米的等高线与平台边缘求交点A、B; A、B即为填挖分界点。 2、作填方前后侧坡面的等高线及与地面的坡脚线: 填方坡度I=1:0.5取高差为1m计算; 等高线的平距L=0.5m; 作出其等高线并与地形同等高程等高线求交点,连交点即 为填方坡面与地面的交线(坡脚线)。,例题详:,解: 3、左侧坡面的的等高线及与前、后侧坡面的交线; 前后侧坡面与左侧坡面的同等高程等高线求交点,其连线 为填方坡面的交线。 4、坡脚线与填方坡面间交线的交点为E、F; 填方坡面的交线与前后侧坡面坡脚线的交点为E、F; E、F也是填方坡面与地面三面共点; 则,直线EF也是左侧填坡与地面的交线。,例题详:,解: 6、右侧开挖坡面的按平台边缘线的不同,分为; 开挖平面坡与开挖圆锥坡面(两坡面相切) 开挖坡度I=1:0.5,则平距L=0.5,则锥面等高线间距0.5m 7、求开挖坡面坡脚线; 作锥面上的等高线,并与地形同高程等高线求交; 开挖平面坡由于位置限制,未求控制点; 将交点(含A 、B)连成光华曲线,即求得坡脚线。,例题详:,(1)根据曲导线的坡度i0=1:4, 则导线上高差为1米的各点的平距 L = 4 m ; 按比例尺定出导线上的整数高点1、2、3、4的位置。 (2)根据同坡曲面的坡度i=1:1.5, 则侧坡面上高差为1米的等高线平距 L = 1.5 m ; (3)以点1、2、3、4为圆心,分别以半径 R0=L=1.5米,R1=2L=3米,R2=3L=4.5米,R3=4L=6米, 作圆和同心圆,即为各锥面上的等高线。 (4)作圆锥面上同高程等高线的公切线(包络曲线),即为 同坡曲面上相应高程的等高线4、3、2、1、0等。,(三)同坡曲面等高线作图,
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