新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码：1姓名_ _年_月_日 第_次课 专题：如何求数列的通项公式1观察法：1.数列 通项公式1,2,3,4,5,.1,3,5,7,9,.2,4,6,8,10,.1,4,9,16,.1,2,4,8,.-1,1,-1,1,.9,99,999,9999,.2.写出下列数列的一个通项公式：（1）0，1,3,7,15，.: (2) ， ，3， ，.:146(3)-2, , , ,.: (4)1,0,1,0,.:459-167二叠加法：（适用于递推公式为 ，但必修验证 ）Nnfan，)(1 1a3.已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na12,2na【类例练习】4.已知数列 满足: ， ， （ .求数列 的通项公式。na1)1(1nan )2Nn， na5.已知数列 满足: ， ， （ .求数列 的通项公式。na1nan3)2N， na6.已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。na1nan11(2)na3累乘法：（形如 ，求 ）用累乘法： 。)(1nfanna121naa ()n7.已知数列 满足: ， ， .求数列 的通项公式。na1nn21)N（ n新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码：2【类例练习】8.已知数列 满足: ， ， （ .求数列 的通项公式。na11-nna),2Nna9.已知数列 满足 ， ，求na321nna110.已知数列 满足: ， ， （ .求数列 的通项公式。na11-321 )(.nn aaa),2Nna4待定系数法：（适用于： ，其中注意：f(n)的构造,有常数，一次、二次、指数函数及方程.)(1nfpan（一） 型（q 为常数）pann111.若数列 满足: ， ，求数列 的通项公式。121nnna【类例练习】12.若数列 满足: ， ，求数列 的通项公式。na3-1)212-nan， （ na（二） n 型（f(n)=qn）qpan113.若数列 满足: ， ，求数列 的通项公式。1nan3na新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码：314 若数列 满足: ， ，求数列 的通项公式。na1nan-2na15 若数列 满足: ， ，求数列 的通项公式。n1n4-1n16 若数列 满足: ， ，求数列 的通项公式。na142-nan na17 设数列 中， ，求 的通项公式。na11,32nnana（3） 型（f(n)= ）nnqpa1n18 若数列 满足: ， ，求数列 的通项公式。112nnana19 若数列 满足: ， ，求数列 的通项公式。na114nnana20（2007 天津理）在数列 中， ，其中 n 1112(2)()nnnN， 0（）求数列 的通项公式；na（4） ,(p、 q 为常数， ）11nnapa021 若数列 满足: ， ， ，求数列 的通项公式。32nnaa2-12n22 若数列 满足: ， ， ，求数列 的通项公式。na12anna212n新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码：4（5） 解法：等式两边取对数后转化为 ，再利用待定系数法求解。rnnpa1)0,(n qpann123 已知数列 中， ，求数列211na)0(.的 通 项 公 式a24 若数列 na中， 1=3 且 21na（n 是正整数） ，求数列 的通项公式；na（六）倒数法解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为： 。)()(1nhagfn qpann125 若数列 满足: ， ，求数列 的通项公式。n21)2(1nan na26 已知数列a n满足： ，求数列a n的通项公式。1,31an27 已知数列a n满足：a 1 ，且 an ，求数列a n的通项公式；2n132nN （ ， ） 28.已知数列 满足:首项 ， ，na321)(11Nnan(1)求数列 的通项公式。 (2)求数列 的前 n 项和n nnS新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码：529.在数列 中， ，并且对任意 都有 成立， na312,nNnnaa1（）求数列 的通项公式 ；n六利用 （注意：必须验证：n=1 是否成立； ）)2(11Sann 1Sa30.已知：数列 满足: ， ，求数列 的通项公式a)(nan na31 已知：数列 满足: ，求数列 的通项公式na)2(13nSn na七特征方程法，可作特征方程 ,当特征方程有且仅有一根 时,则 是等差数列;hraqpnn1 hrxqp0x01nax当特征方程有两个相异的根 、 时，则 是等比数列。1212na32 已知 a 1 =2， a 2 =3， ，求 通项公式nn33 已知数列 na满足性质：对于 且 求 的通项公式. ,324,N1nna,1na34 已知数列 满足：对于 都有 （1）若 求 （2）若 求na,Nn.3251nna,51a;n,31a;n新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码：635 数列 记).1(0521681 naaannn且满 足 ).1(2nabn（）求 b1、b 2、b 3、b 4 的值； （）求数列 的通项公式及数列 的前 n 项和nbn.nS36 已知数列 na满足 *1221,3,()nnaaN，求数列 na的通项 n。37 已知数列 na满足 1122,()na，求数列 na的通项 n8奇偶分析法。38 已知数列 na满足 ， ，求数列 na的通项公式21121nan39 已知数列 na满足 ， ，求数列 na的通项公式21nna321九作商法：已知 求 ，用作商法： 。12()nafA na(1),2)nfan40 数列 中， 对所有的 都有 ，则 _ n,122321n 53a新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码：7十猜想归纳证明法当我们在求数列通项时没想到比较好的方法时，猜想法不失为一种权宜之计。运用猜想法解题一般涉及到三个步骤：（1）利用所给的递推式求出 123,a， （2）猜想出满足递推式的一个通项公式 na， （3）用数学归纳法证明猜想是正确的。41、 （2007 天津理）在数列 中， ，其中 n 111()2()nnnN， 0（）求数列 的通项公式；na参考答案：随堂练习：（一）1)-5 2)5150 3)52 4)5/2 5)180 6)1/2 7)24 8)-2010 随堂练习：（二）一选择题：1D 分析： 是等差数列 的前 项和，若 nSna7435,Sa42C分析：在等差数列 中， ， ，则该数列前 9 项和 .2819819()362aS3A分析：:由等差数列的求和公式可得 且3 161,253dadSa可 得 0所以 ,故选 A.612527901Sad4B 分析： 是等差数列， ，则这个数列的前 6 项和n35369,9.aaa12,da等于 ，选 B.16()42a5C分析： ，故选 C.30511d二填空题：6 分析: 设首项为 ，公差为 ，由题得1a 1419254105 dddda74 分析: 略.828 分析: 略97, 49 分析: 略三解答题：10解：（1） 解得: .129853ad13,52nda11.解:新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码：82511121214254, ,()3333, 30nnadadadann得 又12解:6 1616161661. .2.22 00.,.-4,543nn aSaaxddaAA为 等 差 数 列 是 二 次 方 程 的 两 根又 公 差由 得通 项 公 式又 ， 、13 214. （1）由 95,361365,1 34441 aaann 则知及同理求得 a2=23, a1=5 123(2),3),5,95n nn xyxya为 一 个 等 差 数 列 于 是 设又 由 21,27)3(95921 yxyxa求 得知 1,()3212n nn na而 满 足 递 推 式因 此由 上 两 式 相 减则记 项 和的 前先 求13223)2()1(3)1(3 ,)()()( nn nnnTba新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码：9