九年级数学中招专题复习,二次函数图像与 三角形面积求解,主讲人 周秋云,特征：二次函数图象中的三角形面积 最值问题,是近几年各地数学中考试卷中很常见的题型,并且大部分题目是作为压轴题出现的.,常见类型： （1）三角形的边在坐标轴上 （2）不规则图形或三角形三边均不在或不与坐标轴平行,如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P （1）求ABC的面积 （2）求四边形CAPB的面积,C,O,A,B,x,y,P,类型一,解： y=x2-4x+3=(x-2)2-1 顶点坐标是P(2，-1) y=x2-4x+3=0时， x1=1，x2=3 A (1，0) , B(3，0) 二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3） AB=3-1 = 2 ，OB=3-0 =3 ABC的高=3=3 ， ABP的高=-1=1 SABC=232=3 SCOB=332=4.5 SABP=212=1 S四边形CAPB= SABC +S ABP=3+1=4,x,y,C,O,A,B,P,如：求下列图形的面积ABD、ABC、ABE、OCD、OCE,方法归纳：,当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，做高求面积即可。 S=（水平距离铅垂高）2,类型二：求ADE的面积,M,G,如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B. （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求CAB的铅垂高CD及SCAB ；,思路分析 此题是二次函数中常见的面积问题，方法不唯一，可以用割补法，也可以过点C做Y轴的平行线将三角形ABC分成三角形ACD和三角形BCD两部分，再运用S=（水平距离铅垂高）2求解。,答案:（1）由已知，可设抛物线的解析式为y1a(x1)24(a0)把A(3，0)代入解析式求得a1， 抛物线的解析式为y1(x1)24，即y1x 22x3 设直线AB的解析式为y2kxb， 由y1x 22x3求得B点的坐标为(0，3)把A(3，0)，B(0，3)代入y2kxb，解得k1，b3 直线AB的解析式为y2x3 （2）C(1，4)，当x1时，y14，y22 CAB的铅垂高CD422 SCAB 1/2323(平方单位),归纳方法：,不规则图形或三角形三边均不在或不与坐标轴平行,可以补成规则图形求解，也可以以坐标轴或作坐标轴的平行线为公共边，通过割补法求面积,谢谢！,再见！,