三角形复习,数学课程标准对本学时的考查内容和要求：,1.了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高了解三角形的稳定性。 2.探索并掌握三角形中位线的性质。 3.了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。,知识点整理,一、三角形的边角关系 1.三角形任意两边之和第三边；任意两边之差第三边。如:已知三角形的两边的长分别为2cm和7cm，第三边的长为a cm，则a的取值范围是. 2.三角形的内角和等于；三角形的一个外角等于的两个内角的和；三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角；三角形的外角和等于。,如：如图，已知ACED, C=26，CBE=37，则BED的度数是( ) A.63 B.83 C.73 D.53,二、三角形中的特殊线段 1.连接三角形两边的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线于第三边且等于第三边的。如：ABC中,AB=10cm,点D、E分别是AC、BC的中点，则DE=cm,DE AB。 2.三角形的中线、高、角平分线都是。（线段、射线、直线）如：如图1， ABF中, AC是高，AD是角平分线，AE是中线， 则 = = 90 BA D= = = =,3.角平分线上的点相等；到一个角的两边距离相等的点。如：如图， ABC中， C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm 4.线段垂直平分线上的点到相等；到相等的点，在这条线段的垂直平分线上。如：如果线段AB的垂直平 分线与AB相交于点D，C是垂直 平分线上任意一点，那么AC与 BC的大小关系是。,三、三角形具有稳定性 四、全等三角形 1.能够的两个三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形的性质：相等，相等；全等三角形的对应线段（角平分线、中线和高），周长 ，面积。如：ABCDEF ，A与D、B与E分别是对应顶点，B=32 ， A=68 ， AB=13cm，则 F= ，DE= cm。 3. 三角形全等的判定方法有，直角三角形全等的判定除以上方法还有。,如：已知在 ABC和DEF 中，A B=DE， A= D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是。 典例分析 例1 如图所示，Rt ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF,下列结论中错误的是( ) A. ABCDEF B. DEF=90 C.AC=DF D.EC=CF,变式训练 1.如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转至ADE ，使点D恰好落在边BC上。已知DE=4cm，DC=1cm则BD长是cm。 2.如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知1+2=100，则A= 度。,F,E,D,C,B,A,例2 如图，点B、C、D、E在同一直线上，点A和点F分别在直线BE的两侧，且BE，ABEF，BDEC 求证:ABFE,考考你,变式训练 1、如图，D在AB上，E在AC上， （1）已知BD=C E,CD=BE,求证:AB=AC. (2)分别将“BD=CE”记为, “CD=BE”记为, “AB=AC”记为。添加条件 ,以为结论构成命题1，添加条件 , 以为结论构成命题2。 命题1是命题， 命题1是命题。 （选择真或假填入空格）,2、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直。如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A.600米 B.500米 C.400米 D.300米,例3 如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若ABC的周长为12cm,则DEF的周长是cm。 变式训练 在例3的图中，若平移ADE ，则图中能与它重合的三角形是 。（写出一个即可）,例4 如图所示，CEAB，BFAC，BF交CE于D点，且BD=CD，试说明：点D在BAC的平分线上。 变式训练 若将例4中的条件“BD=CD” 与结论“点D在BAC的平分线上” 互换，本题还成立吗？ 试说明理由。,例5 某班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案： （）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长； （）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.,阅读后回答下列问题： （1）方案（）是否可行？请说明理由。 （2）方案（）是否可行？请说明理由。 （3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是 ；若仅满足BFAB，EDBF ，不满足BC=CD ，还能测出AB的距离吗？,（图1）,（图2）,小结： 1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？ 2.全等三角形有哪些性质？ 3.三角形全等的判定方法有哪些？ 学习全等三角形应注意以下几个问题： 1.表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；时刻注意“对应” 2.要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,