基础送分提速狂刷练 一、选择题 1如果函数y3cos(2x )的图象关于点 4 3 ，0 成中心对称， 那么| |的最小值为 () A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 答案A 解析依题意得 3cos 8 3 0，8 3 k 2， k 13 6 (k Z)，因此 | |的最小值是 6.故选 A. 2已知函数 ysinx 在 3， 3 上是增函数，则实数的取值 范围是 () A. 3 2，0 B3,0) C. 0， 3 2 D(0,3 答案C 解析由于 ysinx 在 2， 2 上是增函数，为保证ysinx 在 3， 3 上是增函数，所以 0， 且 3 2，则 00，| | 2 的 最小正周期为 ，且是偶函数，则 () Af(x)在 0， 2 内单调递减 Bf(x)在 4， 3 4 内单调递减 Cf(x)在 0， 2 内单调递增 Df(x)在 4， 3 4 内单调递增 答案A 解析由条件，知 2. 因为 f(x)是偶函数，且 | | 2，所以 4， 这时 f(x) 2sin 2x 2 2cos2x. 因为当 x 0， 2 时，2x(0，)， 所以 f(x)在 0， 2 内单调递减故选A. 5将函数 ysinx 的图象向左平移 2个单位，得到函数 yf(x)的 图象，则下列说法正确的是() Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为 Cyf(x)的图象关于直线 x 2 对称 Dyf(x)的图象关于点 2，0 对称 答案D 解析由题意知，f(x)cosx，所以它是偶函数， A 错误；它的周 期为 2 ，B 错误；它的对称轴是直线xk ，kZ，C 错误；它的对 称中心是点 k 2，0 ，kZ，D 正确故选 D. 6(2017 广州综合测试 )已知函数 f(x)sin(2x ) 0 2 的图象 的一个对称中心为 3 8 ，0 ，则函数 f(x)的单调递减区间是 () A. 2k 3 8 ，2k 8 (kZ) B. 2k 8，2k 5 8 (kZ) C. k 3 8 ，k 8 (kZ) D. k 8，k 5 8 (kZ) 答案D 解析由题意得 f 3 8 sin 2 3 8 0，则 23 8 k ，k Z，解得 3 4 k ，kZ，又因为 0 2，所以 4，则 f(x) sin 2x 4 ，则由 2 2k 2x 4 3 2 2k ，kZ，得 8 k x5 8 k ， k Z ， 所 以 函 数f(x) sin 2x 4 的 单 调 递 减 区 间 为 8k ， 5 8 k，kZ，故选 D. 7已知函数 ysin x 3 在区间 0，t上至少取得 2 次最大值，则正 整数 t 的最小值是 () A6 B7 C8 D9 答案C 解析由 ysin x 3 可得 T6，则由图象可知 5T 4 t， 即 15 2 t， tmin8.故选 C. 8将函数 f(x)sin(2x ) | | 2 的图象向左平移 6个单位长度后 关于原点对称，则函数f(x)在 0， 2 上的最小值为 () A 3 2 B 1 2 C.1 2 D. 3 2 答案A 解 析将 f(x) sin(2x )的 图 象左移 6 个 单位 长 度 得 y sin 2 x 6 sin 2x 3的图象，该图象关于原点对称，即为 奇函数，则 3 k( kZ)， 且| |0)在区间 a，b上是增函数，且 f(a)M，f(b)M，则函数 g(x)Mcos(x )在a，b上() A是增函数B是减函数 C可以取得最大值MD可以取得最小值 M 答案C 解析解法一：(特值法 )取 M2， 1， 0 画图象即得答案 解 法 二 ： T 2 ， g(x) Mcos(x ) Msin x 2 Msin x 2 ， g(x)的图象是由 f(x)的图象向左平移 2 即T 4 得到的 由 ba T 2， 可知， g(x)的图象由 f(x)的图象向左平移 ba 2 得到的 得到 g(x)图象如图所示选C. 10(2018 新疆质检 )已知函数 f(x)|sinx| cosx，给出下列五个结 论： f 2018 3 3 4 ； 若|f(x1)|f(x2)|，则 x1x2k(kZ)； f(x)在区间 4 ， 4 上单调递增； 函数 f(x)的周期为 ； f(x)的图象关于点 2 ，0 成中心对称 其中正确的结论是 () ABCD 答案A 解析f 2018 3 sin2018 3 cos 2018 3 3 2 1 2 3 4 ， 正确； 若|f(x1)|f(x2)|，则 1 2sin2x1 1 2sin2x2 ，当 x10，x2 2时也成立，不正确； 当 x 4， 4 时， f(x)|sinx|cosx 1 2sin2x， 4x0， 1 2sin2x，0 x 4， f(x)在 4， 4 上不是单调函数，不正确； f(x)f(x)，函数 f(x)的周期不是 ，不正确； f(x)|sinx|cosx 1 2sin2x， 2kx2k ， 1 2sin2x，2k x 2k ， kZ，结合图象可知f(x) 的图象关于点 2，0 成中心对称，正确故选 A. 二、填空题 11设函数 f(x)sin( 3x )(0 ) ，若函数 f(x)f(x)是奇函 数，则 _. 答案 2 3 解 析由 题 意 得f(x) 3cos(3x ) ， f(x) f(x) 2sin3x 3 是奇函数，因此 3k( 其中 kZ)， k 3.又 0 ，所以 2 3 . 12将函数 ysin(x ) 2 0,0 0,0 0， 2， 2 的最小正周期为 ， 且其图象关于直线x 12对称，则在下面四个结论中： 图象关于点 4，0 对称； 图象关于点 3，0 对称； 在 0， 6 上是增函数； 在 6，0 上是增函数 所有正确结论的编号为_ 答案 解析ysin(x )的最小正周期为 ， 2 2.又其图 象关于直线 x 12对称，得 6 2k( kZ)令 k0，得 3. ysin 2x 3 .当 x 3时，f 3 0，函数图象关于点 3，0 对称所 以正确解不等式 2 2k 2x 3 22k ，得 5 12k x 12 k(kZ)，所以正确 三、解答题 15已知函数 f(x)2sinx1. (1)设 为大于 0 的常数，若 f(x)在区间 2 ， 2 3 上单调递增， 求实数 的取值范围； 解(1)当 a1 时，f(x)cos 2xcosx2 cosx1 2 29 4. cosx1,1， 当 cosx1 2，即 x2k 3(kZ)时， f(x)max 9 4 . (2)依题意 sin 2xacosxa1， 即 sin2xa(cosx1)1 对任意 x 0， 2 恒成立 当 x 0， 2 时，0cosx1， 则 1cosx12， a cos 2x cosx1对任意 x 0， 2 恒成立 令 tcosx1，则 1t2， a t1 2 t t22t1 t t1 t 2 对任意 1t2 恒成立，于是 a t1 t 2 min. 又t1 t 20，当且仅当 t1，即 x 2时取等号， a0.