1,16.1.5 简谐振动的能量,2,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒。,以弹簧振子为例,（振幅的动力学意义）,振子质量m，弹性系数k，振动角频率,3,4,一般情况，振动势能是指与振动系统所受合外力相应的势能。,简谐运动能量守恒，振幅不变。,5,说明：,1）EA2，对任何简谐运动皆成立；,2）动能与势能都随时间作周期性变化，变化频率是位移与速度变化频率的两倍，而总能量保持不变；且总能量与位移无关。,动能 Ek= E - Ep,3）由势能曲线注意理解能量守恒和动能、势能相互转化过程。由能量守恒关系： k A2/2= mv02/2+ kx02/2，可得：,6,定义：一个随时间变化的物理量 f (t )，在时间T内的平均值定义为：,弹簧振子在一个周期内的平均动能为 ：,弹簧振子在一个周期内的平均势能为：,结论：简谐运动的动能与势能在一个周期内的平均值相等，它们都等于总能量的一半。,能量平均值,7,忽略阻力，作简谐运动的系统只有动能和势能，且机械能守恒，有,将具体问题中的动能与势能表达式代入上式，可得到简谐运动的微分方程及振动周期和频率。,应用：,8,例：,9,例：质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：,解：（1）,10,（2）,（3）,由,