折叠问题 1 如图所示， 把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点 D， C 分别落在 D，C的位置 若 EFB 65，则 AED为度 2如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点 B 重合，点C 落在点 C处，折痕为EF， 若 ABE 20，那么 EFC的度数为度 3如图 ,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成 的角的度数应为度 4如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点， 点G是BC上的一点， 60BEG， 现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的 角有个。 A.4 B. 3 C.2 D.1 5如图，四边形ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在 CD 边 上的 B 处，点 A 对应点为A ，且CB=3，则 AM 的长是 6.如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AD 2，AB 3， BC6，沿 AE? 翻折梯形 ABCD ， 使点 B 落在 AD 的延长线上，记为B，连结BE 交 CD 于 F，则 DE:FC= E D B C F C D A A B C DM N A B A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 7.如图，在梯形ABCD中， DCB 90， AB CD，AB 25，BC 24. 将该梯形折叠， 点 A 恰好与点 D 重合， BE 为折痕，那么AD 的长度为 _ 8如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开 后得到一个等腰三角形. 则展开后三角形的周长是 . 9.如图 2 是一矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在 DA 上，点 C 的对应点为点F，若 BE=6cm，则 CD 的长是 10.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕， BAE30， AB 3 ， 折叠后，点C 落在 AD 边上的 C1处，并且点B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长 是 11如图，矩形纸片ABCD 中， AB=4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕 为 DG，则 AG 的长是。 12. AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分DEF的面积是 cm 2 F E D B A C 3 4 10 13 如图，在矩形ABCD 中， AB=12cm ，BC=6cm ，点 E、 F分别在 AB 、CD上，将矩形ABCD沿 EF折叠，使点A、 D分别落在矩形ABCD 外部的点A，D处，则整个阴影部分图形的周长 是 14矩形纸片ABCD 中， AB4，BD3，将纸片折叠，使点B 落在边 CD 上的 B 处，折痕 为 AE在折痕AE 上存在一点P 到边 CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为 _ 15.如图矩形纸片ABCD ，AB 5cm，BC10cm，CD 上有一点E，ED 2cm，AD 上有一 点 P，PD3cm，过 P 作 PFAD 交 BC 于 F，将纸片折叠，使P 点与 E 点重合，折痕与PF 交于 Q 点，则 PQ 的长是 _cm. 16. 在正方形ABCD中, 正方形的边长为2，对角线AC 、BD交于点 O，折叠正方形纸片ABCD ， 使 AD落在 BD上，点 A恰与 BD上的点 F重合，展开后，折痕DE分别交 AB 、AC于点 E、G， 连接 GF 。则 EFD的面积为。 17 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图， ADCD）沿过 A 点的直线折叠，使得B 点落 在 AD 边上的点F 处，折痕为AE（如图）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在 DA 边上的点N 处， E 点落在 AE 边上的点M 处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后， M 点正好在 NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 18 取一矩形纸片按照图1、图 2 中的方法对折， 并沿图 3 中过矩形顶点的斜线（虚线） 剪开， 那剪下的这部分展开，平铺在桌面上， 若平铺的这个图形是正六边形，则这矩形纸片的宽 和长之比为 . AB C B D P A B C D A B C D E F A B C D E G M N 19.长为 1，宽为a 的矩形纸片（1 2 1 a） ，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽 度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时 矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n 此操作后，剩下的矩 形为正方形，则操作终止当n=3 时， a 的_ 20. 如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点 B的位置， AB与 CD 交 于点 E. （1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明. （2） 若 AB=8， DE=3， P 为线段 AC 上的任意一点， PGAE 于 G， PHEC 于 H， 试求 PG+PH 的值，并说明理由. 21.如图 ，将边长为 4cm 的正方形纸片ABCD 沿 EF 折叠 (点 E、F 分别在边 AB、CD 上)， 使点 B 落在 AD 边上的点M 处，点 C 落在点 N 处， MN 与 CD 交于点 P， 连接 EP (1)如图 ，若 M 为 AD 边的中点， ,AEM 的周长 =_cm ； 求证： EP=AE+DP ； (2)随着落点M 在 AD 边上取遍所有的位置 (点 M 不与 A、D 重合 )，PDM 的周长是否发 生变化 ?请说明理由 22、 在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边 OA 、 OC 分别落在x 轴 ,y 轴上，且 OA=4 ， OC=3. (1)求对角线OB 所在直线的解析式 (2)如图，将 OAB 沿对角线OB 翻折得打 OBN，ON 与 AB 交于点 M； 判断 OBM 是什么三角形，并说明理由 试求直线MN的解析式。 第二次操作 第一次操作 23.如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，A 点坐标为（ 0，a） ， E 是线段 BC 上一 点，且 AEB=60 ，沿 AE折叠后 B点落在点F处，那么点F 的坐标是。 24.如图， ABCD 是一矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形ABCD 的边 AB 上取一点M， 在 CD 上取一点 N，将纸片沿MN 折叠，使MB 与 DN 交于点 K，得到 MNK （1）若 1=70，求 MNK 的度数 （2） MNK 的面积能否小于 1 2 ？若能，求出此时1 的度数；若不能，试说明理由 （3）如何折叠能够使MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大 值 A F D C E B D （备用图） 25.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为 EF （1）求证： ABEAD F ； （2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？说明你的结论 26如图，在直角梯形纸片 ABCD中，ABDC ，90A o， CDAD，将纸片沿过 点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF连接EF并展开纸片 （1）求证：四边形ADEF是正方形； （2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BGCD，试说明四边形GBCE是等腰梯形 27.如图所示，在等腰梯形ABCD 中， AD/BC ， DBC=45 ，翻折梯形ABCD ，使点 B 重合 于点 D，折痕分别交边AB,BC于点 F，E,若 AD=2,BC=8.求： （1）DE的长； （2）CDE的正切值。 28.如图，在矩形纸片ABCD 中， AB 3 3 ，BC 6，沿 EF 折叠后，点C 落在 AB 边上的 点 P 处，点 D 落在点 Q 处， AD 与 PQ 相交于点H， BPE30 （ 1）求 BE、QF 的长 （2）求四边形PEFH 的面积 E C B D A GF 29. 把一矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点 E重合，点C与点 F 重合（ E、F两点 均在 BD上） ，折痕分别为BH 、DG 。 （1）求证： BHE DGF ； （2）若 AB 6cm，BC 8cm，求线段FG的长。