,1.3.2 线段的垂直平分线,1.线段的垂直平分线的性质定理和判断定理 2.线段的垂直平分线的作法,回顾思考,分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.,锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外,自主探究一,证明命题：三角形三条边的垂直平分线相交于一点 已知：如图，在ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点P 求证：点P也在AC的垂直平分线上,证明：连接AP，BP，CP. 点P在线段AB的垂直平分线上， PA=PB 同理，PB=PC. PA=PC. 点P在线段AB的垂直平分线上， AB，BC，AC的垂直平分线相交于一点.,定理：三角形三条边的垂直平分线相交于 一点，并且这一点到三个顶点的距离相等,如图，在ABC中， c，a，b分别是AB，BC，AC的垂直平分线(已知)， c，a，b相交于一点P，且PA=PB=PC,这是一个证明三条直线交于一点的证明根据,（1） 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？,已知：三角形的一条边a和这边上的高h 求作：ABC，使BC=a，BC边上的高为h,自主探究二,（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？,这样的等腰三角形也有无数多个，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形如图所示，这些三角形不都全等,（3）已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？,这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧 所以满足这一条件的三角形是唯一确定的 你能尝试着用尺规作出这个三角形吗？,已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h 作法：1作BC=a； 2作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4连接AB、AC ABC就是所求作的三角形,a,h,（4）已知直线AB和AB上（外）一点P，利用尺规作AB的垂线，使它经过点P。,1.证明了定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 2.已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形,