电路基础 第二十一讲,(1) 单位脉冲函数p(t),6.6 冲激函数和冲激响应,或,6.6.1 冲激函数,(2) 单位冲激函数(t)的定义,强度为k的冲激函数k(t),例、,t = 0时合S， iC = CUS (t)。,(3) 延迟单位冲激函数 (t-t0):,若电容两端加阶跃电压，则电容将通过冲激电流!,2、单位冲激函数的性质,(1) 单位冲激函数 (t)对时间的积分等于单位阶跃函数 (t),= (t),(2) 函数的筛分性质,f(t)在t=0时连续,例、,解:,冲激函数能把一个函数在某一时刻的值“筛选 ”出来，这一性质称为冲激函数的“筛分”性质，又称为采样性质。,同理,即：,6.6.2 一阶电路的冲激响应,电路对于单位冲激函数信号激励下的零状态响应称为单位冲激响应(Unit Impulse Response)，用 h(t)表示。,一、冲激响应的定义,二、冲激响应的求解,1、利用定义直接求解,uC 不可能是冲激函数，否则KCL不成立,uC(0-)=0,(1) t从 0 0+,电容中的冲激电流使电容电压发生跳变,(转移电荷),分两个时间段来考虑：,(2) t 0 零输入响应 (C放电),全时间域表达式：,iL不可能是冲激,定性分析：,（1） t 从 0 0+,例1.,冲激电压使电感电流发生跃变。,（2） t 0 (L放电),全时间域表达式：,2、由单位阶跃响应求单位冲激响应,单位阶跃响应,单位冲激响应,h(t),s(t),单位冲激函数, (t),单位阶跃函数, (t),因描述线性电路的方程是线性常系数微分方程，若与激励e(t)相对应的相应是r(t)，则与激励e(t)相对应的相应必是r(t)。,或,（1） 先求单位阶跃响应：,例2、,uC(0+)=0,uC()=R, = RC,求： is(t)为单位冲激时电路响应 uC(t)和 iC (t),iC(0+)=1,iC()=0,（2） 再求单位冲激响应：,已知：uC(0-)=0。,令 iS (t)= (t)A,解：,冲激响应,阶跃响应,冲激电流使电容电压发生跃变。,6.7 二阶电路的暂态过程,当电路中含有两个独立的动态元件时，根据两类约束关系列出的电路方程为二阶微分方程，此电路称为二阶电路( Second Order Circuit )。,以RLC串联电路的零输入响应为例来讨论二阶电路的暂态过程。,求 uC(t) , i(t) , uL(t) .,解,显然是二阶常系数齐次线性微分方程,特征方程为,根的性质不同，解(或响应)的变化规律也不同,(1),(3),(2),独立初始条件,非振荡放电过程(过阻尼情况),设 |P2| |P1|,t=0+ uc= u0, t= uc=0 uc 0,故uc单调减少。,t=0+ i=0 , t= i=0,故存在t = tm ，i为最大。 此时，必有uL=0。,00,t tm i 减小, uL 0,uL(0)=U0,t0 i0,t=?，uL取极值。,由 uL= 0 可计算 tm,由 duL / dt 可确定uL为极小值的时间 t,即t = 2tm 时 uL 极小值,能量转换关系,0 t tm uc减小 ，i 增加,t tm uc减小 ，i 减小,电压、电流没有出现交替变化：非振荡放电过程（过阻尼过程）,特征根为一对共轭复根,uC的通解形式为：, ：衰减系数(Attenuation Constant), ：自由振荡角频率(Angular Frequency of the Free Oscillation),则,振荡放电过程(欠阻尼情况),由初始条件,则,i(0+)=0,故,uL零点： t = q , + q ，2+ q . n+ q,i 零点： t =0, ，2 . n 。 i极值点为uL零点。,uC零点： t = - q ，2- q . n- q 。 uC 极值点为i零点。, t - q,- q t ,uc,t,-q,2-q,2,U0,0,uC,能量转换关系,0 t q,uC减小，i 增大,uC减小，i 减小,|uC |增大，i 减小,衰减振荡放电 欠阻尼放电,(电容释能，电感储能),(电容释能，电感释能),(电容储能，电感释能),特例 R = 0,等幅正弦振荡 （无阻尼振荡）,无阻尼振荡角频率,解出,由初始条件,临界非振荡 放电过程,i(0+)=0,是放电过程振荡与非振荡的临界情况，称临界电阻。,临界情况,小结：,R=0 无阻尼，等幅振荡放电,(2),(1),(3),(4),电路所示如图， t = 0 时打开开关 求 : 电容电压uC , 并画波形图。,解,(1) uc(0-)=25V iL(0-)=5A,特征方程为 50P2+2500P+106=0,例,(2) uc(0+)=25V iC(0+)= -5A,左图为有源RC振荡电路， 讨论k取不同值时u2的 零输入响应。,所以,例2,u,2,u,1,ku,1,i,2,i,3,i,1,R,C,R,C,A,+,+,解,特征方程,特征根,（1）,整理得：,（2）,令,第二十一讲 结束 谢谢,