圆曲线,1、曲线元素的计算 （已知转角及半径R）,切线长,曲线长,外距,切曲差,2、,（1）主点里程的计算 ZY里程=JD里程-T； YZ里程=ZY里程+L QZ里程=YZ里程-L/2； JD里程=QZ里程+D/2,二、圆曲线坐标计算,1、切线支距法,(1)以ZY或YZ为坐标原点，切线为X轴，过原点的半径为Y轴，建立坐标系。,分为：长弦偏角法、短弦偏角法 （1）长弦偏角法,1）计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角i。,2、偏角法,长弦偏角法单圆曲线坐标计算：,特点： 宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。 注：课本上的坐标计算即利用该公式推导而出。,A1,2、回旋缓和曲线(spiral curve)基本公式,（3）缓和曲线的参数方程:,（4）缓和曲线终点的坐标:,（2）缓和曲线 角公式：,由微分方程推导回旋线的直角坐标方程： 以rl=A2代入得：,回旋线微分方程为： dl = r d dx = dl cos dy = dl sin,或ldl = A2d,具体推导过程如下： （感兴趣的同学可以看看）,当l=0时，=0。 对ldl=A2d积分得：,式中：回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。 对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把cos、sin用泰勒级数展开，然后用代入表达式，再进行积分。,dx，dy的展开：,对dx、dy分别进行积分：,在回旋线终点处，l = Ls，r = R，A2 = RLs,回旋线终点坐标计算公式：,回旋线终点的半径方向与Y轴夹角0计算公式 ：,1. 各要素的计算公式 基本公式：rl=A2，,（二）回旋线的几何要素,任意点P处的曲率半径：,P点的回旋线长度：,P点的半径方向与Y轴的夹角,p = y + rcos -r 圆心坐标： xm = x rsin ym = r + p P点的弦长：,P点曲率圆的内移值：,P点弦偏角：,2、带缓和曲线的平曲线几何要素,二主点里程的计算,（1）里程的计算 ZH=JD-TH；HY=ZH+ls； QZ=ZH+LH/2；HZ=ZH+LH；YH=HZ-ls,三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设,1、切线支距法 (tangent off-set method) 要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。,位于缓和曲线,位于圆曲线,（1）当点位于缓和曲线上，有：,（2）当点位于圆曲线上，有：,2、偏角法（整桩距、短弦偏角法）,要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。,位于缓和曲线,位于圆曲线,2、偏角法（整桩距、短弦偏角法）,（1）当点位于缓和曲线上，有：,注：课本上的缓和曲线坐标计算用该式推导,思路：由切线横距和偏角算出弦长，再根据不设缓和曲线的单曲线的坐标计算思路算出第一缓和曲线的坐标。 圆曲线上坐标计算时思路同前，其角度参照下图的示意。 =Ls/2R =l/2R,横断面图的绘制,绘图时一般先将中桩标在图中央，再分左右侧按平距为横轴，高差为纵轴，展出各个变坡点。绘出的横断面图。,设计线,地面线,