北师大版九年级数学专题复习探索以矩形为背景的动态问题授课人：刘方万 授课时间：2012、6、1教学目的：1、能正确掌握动态问题的解题方法、技巧。2、利用分类讨论的思想，解决动态问题。教学重难点重点：动态问题的解题。难点：正确使用分类讨论的思想解决动态问题。教学过程动手做一做1、如图，BAF=32,动点 C 在直线 EF 上运动，要使 ABC 为等腰三角形，则这样的点 C 有几个？在图中找出点 C 的大概位置。解决动态问题往往要进行分类讨论动手体验2.如图，正方形 ABCD 边长为 5cm，在直角三角形 EFG 中EGF=90 。 ,FE=5cm,EG=3cm，且点 B、C、F 、G 在直线 L 上，EFG 由 F与 C 重合的位置开始，以 1 厘米/秒的速度沿直线按箭头所表示的方向作匀速直线运动,设运动的时间为 X 秒 ，AB CDEFG(1)在EFG 运动过程中,当 X=_秒,点 E 运动到 CD 上.当 X=_秒,点 E 运动到 AB 上.(2)在EFG 运动过程中,当 X 取何值时,重叠部分的面积恰为EFG 的面积? (3)设运动 X 秒后，与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 ycm2.求 Y 与 x 的函数关系式.(1)当x时， y=3/8x2(2)当 x 时, y=6(3)当 x 时，y=6- 3/8(x-5)2(4)当 9 x 时， y=0解决动态问题的策略是化动为静,分类画出某一时刻的图形.动手探索3.如图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm,BC=4cm, 点 P 从 A 点开始沿折线 A-B-C-D 以 4 厘米/秒的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD 以 1 厘米/秒的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s).1） 猜想：动点、谁先到达 D 点？点运动的路程是_ ，点运动的路程是_。 （用含 t 的代数式表示）（2）如图，如果和的半径都是cm。探索：点、在运动过程中和有哪几种位置关系？计算：和外切时，=_ ，P 点运动的路程为 4t,Q 点运的路程为 t,由 AP=DQ 得, 4t=20- t t=4P 点运动的路程为 4t,Q 点运的路程为 t,则 PC=4t-24 由 QC- PC=4 得t- (4t-24)=4t=20/3P 点运动的路程为 4t,Q 点运的路程为 t, 则 PC=4t-24,由 PC- QC=4 得(4t-24)- t=4t=28/3在运用分类讨论思想时要注意:1.按同一标准进行分类(PQ=4)2.做到分类结果既不重又不漏挑战自我4.如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的点 A、B 在抛物线 y=0.25x2-x-2 上，点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，如果点 P 由点 A 开始以每秒 2cm 速度向 B 点运动，同时点 Q 由 B 开始以每秒 1cm 速度向 C 点运动，只要有一方到达即停止,设运动时间为 t 秒.(1) OA=_ , AB=_.(2) AP=_，PB=_,QB=_.(用含 t 的代数式表示）(3) 运动开始后，是否存在某一时刻 t，使得以 O、A 、P 为顶点的三角形与PBQ 相似？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由(4)在抛物线上是否存在点 F，使 P、B、F 、Q 为平行四边形的四个顶点？若存在，请求出 F 的坐标；若不存在，请说明理由。小结：通过本堂课的探索，你有什么收获？三角形矩形圆方程函数动态问题动中静取、分类思想课后练习5.如图，圆 O 的直径 DE12 厘米，在三角形 ABC 的中，ACB=90,ABC=30,BC=12 厘米.圆 O 以 2 厘米/秒的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D，E 始终在直线 BC 上，设运动时间为 t 秒，当 t0 时，圆 O 在三角形 ABC 的左侧， OC8 厘米1.在圆 O 运动过程中,三角形 ABC 的一边与圆 O 相切有 _种可能.2.当 t 为何值时,三角形 ABC 的一边与圆 O 相切？(2005 南京)