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第 5题 图 FEDCBA九年级数学第三章单元测试班级:_姓名:_得分:_一、选择题(共 30 分)1. 如图,如果 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,那么图中的全等三角形共有( )A、1 对 B、2 对 C、 3 对 D、4 对2. 下列说法中,错误的是( )A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形D、邻边相等菱形是正方形3. E、F、G、 H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点,要使四边形 EFGH 为矩形,四边形 ABCD 应具备的条件是( )A、对角线相等 B、一组对边平行而另一组对边不平行C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分4. 小强拿了一张正方形的纸如图(1) ,沿虚线对折一次得图(2) ,再对折一次得图(3) ,然后用剪刀沿图(3)中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后的形状应是( )5. 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是( )A ABCD 且 AB=CD B AB=CD,AD=BCC.ABCD 且 AB=BC D.AB/CD,BC/CD6. 小 明 爸 爸 的 风 筝 厂 准 备 购 进 甲 、 乙 两 种 规 格 相 同 但 颜 色 不 同 的 布料生产一批形状如图所示的风筝,点 E,F,G ,H 分别是四边形ABCD 各边的中点.其中阴影部分用甲布料,其余部分用乙布料(裁剪两种布料时,均不计余料).若生产这批风筝需要甲布料30 匹,那么需要乙布料( )A、15 匹 B、20 匹 C、30 匹 D、60 匹7. 一张矩形纸片纸对折(如图) ,然后沿着图中的虚线剪下,得到、 两部分,将 展开后得到的平面图形是( )A、三角形 B、矩形 C、菱形 D、梯形8. 过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线,分别相交于E、F 、 G、H 四点,则四边形 EFGH 为( )A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形OAB DCA E H D F G B C 图 5 MB CA9. 如图,在菱形 ABCD 中,BAD80 0,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F,E 为垂足,连结 DF,则CDF 等于( )A、80 0 B、70 0 C、65 0 D、60 010. 顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形,再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是( ) A、等腰梯形 B、直角梯形 C、菱形 D、矩形二、填空题(共 30 分)1. 请写出等腰梯形 ABCD(ABCD) 特有而一般梯形不具有的三个特征:_;_;_.2. 菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5,P 是对角线 AC上任一点(点 P 不与点 A、C 重合) ,且 PEBC 交 AB 于E,PFCD 交 AD 于 F,则阴影部分的面积是_.3. 如图, ABCD 中,AE 、 CF 分别是 BAD 和 BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形 AECF 为菱形,则添加的一个条件可以是 (只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“ 线” ).4. 如图,在 RtABC,ACB=900,AB,CM 是斜边 AB 的中线,将 ACM沿直线 CM 折叠,点 A 落在点 C 处,若 CD 恰好与AB 垂直,则A 等于 度.5. 已知:在 RtABC 中, B=90,D 、E 分别是边 AB、AC 的中点,DE=4,AC=10 ,则 AB=_.6. 已知:在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,对角线ACBD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_c7. 如图,在 ABC 中,BC=5 cm,BP、CP 分别是 ABC 和ACB 的角平分线,且 PDAB,PE AC,则 PDE 的周长是_ cm.9 如图 7 中 RtABC 中,斜边 BC 上的高线AD=5cm,斜边 BC 上的中线 AE=6cm,则ABC 的面 积为 10若直角三角形中两边的长分别是 3cm 和 5cm,则斜边上的中线长是 三、解答、证明题(共 40 分)1P、Q 二人沿直角梯形 ABCD 道路晨练,如图,ADBC ,B=90,AD=240m,BC=270m ,P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1 m/s 的速度行走,Q 从ABP DCQB C D A E P F ( 图 2) AB CDEFAPB D E CAB CED7点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 3 m/s 的速度跑步。P、Q 二人分别从 A、C两点同时出发多少时间时,四边形 PQCD(P、Q 二人所在的位置为 P、Q 点)是平行四边形?(6 分)2. 如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E、F 在对角线 AC 上,且 AE=CF。请你以 F 为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可) 。 (7 分)(1)连结_(2)猜想:_=_。(3)证明: D C F E A B 3如图,在等腰梯形 ABCD 中,ABCD,AC,BD 是对角线 ,将ABC 沿 AB 对折到ABE 的位置.(1) 判断四边形 AEBC 的形状?(2) 试证明你判断的结论.(7 分)4、 如图,在 ABCD 的纸片中, AC AB, AC 与 BD 相交于 O,将 ABC 沿对角线 AC 翻转 180,得到 ABC.(7 分)(1)求证:以 A、C、D、 为顶点的四边形是矩形;(2)若四边形 ABCD 的面积 S12cm2. 求翻转后纸片AD CBEGBE三三三三DOB CA重叠部分的面积,即 ACES .5用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合,两边分别与 AB、AC 重合.将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转.(6 分)当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时(如图),通过观察或测量 BE、CF 的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论;当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时(如图(2),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.6已知:如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 E、F.求证:四边形 AFCE 是菱形. (7 分) OACFEBD
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