数学分析数项级数9-4一般级数资料讲解-

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,20090304,9.4 一般级数,一、柯西收敛准则,例1.,证明：,例1.,收敛,特别,收敛,收敛,Leibniz级数副产品(误差估计)：,三、Abel和Dirichlet判别法,1. 分部求和公式：,注：,可视为,类似于分部积分公式,证明：,2. Abel引理：,证明：,？,. Dirichlet判别法,Dirichlet判别法是Leibniz判别法的推广,证明：,.阿贝尔（bel）判别法,证明：,收敛,例2.,由Dirichlet判别法,收敛.,同理可证:,收敛.,例3.,解：,收敛,由Abel，级数收敛.,例4.,解：,收敛（例2）,故原级数收敛.,例5.,解：,故原级数收敛（Abel）.,作业 (数学分析习题集),习题7.4 一般项级数的敛散性 1、1), 4); 3; 5、2), 3); 6; 9; 10; 11.,