第13章全等三角形,13.3等腰三角形,2等腰三角形的判定(第二课时),知识点1等腰三角形的判定 (1)如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形 (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，则这个三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”) 注意：判定方法(2)不能叙述为：如果一个三角形的两个底角相等，那么这两个角所对的边也相等因为在没有判定出等腰三角形之前，不能出现“底角”这种名词 “等角对等边”与“等边对等角”的区别：由两边相等，得出它们所对的角也相等，是等腰三角形的性质；由三角形有两角相等，得出它们所对的边也相等，是等腰三角形的判定,2,知识点2等边三角形的判定 (1)如果一个三角形三条边相等，那么这个三角形是等边三角形 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 注意：判定方法(1)和(2)在任意一个三角形中都适用，判定方法(3)的前提条件是在等腰三角形中 提示：判定一个三角形是等边三角形时，可以从“边”入手，也可以从“角”入手，还可以从“边”和“角”同时入手,3,1下列能断定ABC为等腰三角形的是() AA40，B50 BA2B70 CA40，B70 DAB3，BC6，周长为14,4,C,5,D,3在下列结论中： 有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形； 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形； 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形； 三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形是等边三角形 其中正确的有() A4个B3个 C2个D1个,6,C,4【2018广西桂林中考】如图，在ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是_.,7,3,5由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1，衣架杆OAOB18 cm，若衣架收拢时，AOB60，如图2，则此时A、B两点之间的距离是_cm.,8,18,6如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OCOD.求证：OAB是等腰三角形 证明：OCOD，OCD是等腰三角形，DC.ABDC，AC，BD，AB，OAB是等腰三角形,9,7如图，AC与BD相交于点O，若OAOB，A60，且ABCD.求证：OCD是等边三角形,10,证明：OAOB，BA60.又ABDC，CA60，DB60，DOC60，DOCCD，OCD是等边三角形,8如图，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB3，AD1，则AED的周长为() A2 B3 C4 D5,11,C,9如图所示，在33的网格中，网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为() A10 B8 C6 D4,12,B,10【2018广西玉林中考】如图，AOB60，OAOB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边ACD，连结BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是() A平行 B相交 C垂直 D平行、相交或垂直,13,A,11【2018四川甘孜中考】直线上依次有A、B、C、D四个点，AD7，AB2，若AB、BC、CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为_. 12已知ABC的三边长分别为4、4、6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画_条,14,2或2.5,4,13等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试说明理由,15,16,解：(1)设点M、N运动x秒后，M、N两点重合由题意，得x122x，解得x12.即运动12秒后，M、N两点重合 (2)如图1，设点M、N运动t秒后，可得到等边AMN，则AMt cm，ANABBN(122t) cm.AMN是等边三角形，AMAN，即t122t，解得t4，点M、N运动4秒后，可得到等边AMN.,17,图1,图2,18,