研第9章常微分方程的数值解法教学案例-

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-1-,第九章常微分方程数值解法,1 Euler方法 2 Runge-Kutta法 3 单步法的绝对稳定性 4 线性多步法 5 一阶方程组与高阶方程的初值问题,-2-,必要性在工程和科学技术的实际问题中，常需要求解微分方程。只有简单的和典型的微分方程可以求出解析解，而在实际问题中的微分方程往往无法求出解析解。,常微分方程数值解法,-3-,.,.,.,-5-,-6-,-7-,-8-,-9-,-10-,-11-,-12-,-13-,-14-,-15-,-16-,-17-,练习,-18-,2 龙格-库塔公式,-19-,-20-,-21-,-22-,-23-,-24-,-25-,-26-,大于4阶的公式较少使用.,注: 可以证明m级显式R-K公式的精度为：,-27-,5 收敛性和稳定性,-28-,-29-,-30-,