2020/7/30,1,7.3 定积分计算基本公式,一、积分上限函数及其导数,二、牛顿(Newton)-莱布尼茨(Leibniz) 公式,2020/7/30,2,一个函数的不定积分是他的原函数的全体，如,而一个函数在一个区间上的定积分则是曲边梯形的面积，是 一个数值，如,引论：不定积分与定积分的联系,2020/7/30,3,2020/7/30,4,若已知,则,Largrange中值定理：,2020/7/30,5,2020/7/30,6,于是我们就得到了,这就是著名的牛顿(Newton)-莱布尼茨(Leibniz) 公式,即,2020/7/30,7,Isaac Newton ，1671年写了 流数法和无穷级数，与 Gottfriend Wilhelm Leibniz 同时独立创建微积分,2020/7/30,8,考察定积分,一、积分上限函数及其导数,2020/7/30,9,积分上限函数的性质,证,2020/7/30,10,由积分中值定理得,2020/7/30,11,例1 .,例2 .,例3 .,2020/7/30,12,变限积分求导公式,2020/7/30,13,例4 .,2020/7/30,14,证,一般地,2020/7/30,15,例5 .,2020/7/30,16,2020/7/30,17,定理 3（微积分基本公式）,证,二、牛顿(Newton)-莱布尼茨(Leibniz) 公式,2020/7/30,18,令,令,2020/7/30,19,核心思想：如果能够找到被积函数的一个原函数， 则可以轻易地求出定积分的值，即原函数在积分 区间上的增量。,注意,2020/7/30,20,例7.,例8.,例9 .,2020/7/30,21,解,解.,综上,在x=1处,2020/7/30,22,2020/7/30,23,解：方程两边积分，得,2020/7/30,24,例13. 下列做法是否有问题,由于被积函数在积分区间上存在第二类间断点，不满足 NewtonLeibniz定理之条件，故不可用这一公式。,强调：在利用NewtonLeibniz定理的时候，验证定理条件 是否满足是必要的！,2020/7/30,25,小结,1.积分上限函数的性质，其导数的计算；,2.牛顿(Newton)-莱布尼茨(Leibniz) 公式的证明及应用,