第1章 二次根式,1.3 二次根式的运算（第2课时）,二次根式的加减及混合运算,例1 计算： （1） ； （2） （3） . .,分析：（1）先将每一项化简，再合并被开方数相同的二次根式；（2）（3）先利用多项式除以单项式和多项式乘法的法则去括号，再利用加减运算法则化简、合并.,解：（1）原式= （2）原式= =2+1-2=1. （3）原式,注意点：二次根式混合运算的顺序是先乘除，后加减，与整式的混合运算相类似. 变式：计算： （1） ； （2） .,答案：（1）2 （2）4+,例2 若一个等边三角形的高为 cm，求此等边三角形的面积.,二次根式的运算在实际问题中的应用,分析：根据题意作出图形，由于三角形的高已 知，故求面积的关键是求等边三角形的边长，结合 勾股定理即可求得.,解：如图，设AD是等边三角形ABC的一条高， 且AD=2 cm. 设等边ABC的边长为xcm，则 BD=CD= xcm. AB2=BD2+AD2，x2= ， ， x2=32. x0，x=4 . SABC= 4 2 =8 （cm2）.,注意点：当题中没有指出精确度的要求时，最后结果可用最简二次根式表示；通过二次根式的运算求未知量. 在解题中注意整体思想、化归思想、方程思想等数学思想方法的应用. 变式：如图，RtABC中，ACB=90，BC= ，AC= ，求斜边AB上的高CD的长.,答案：,例1 化简： = .,正答：原式= .,错因：合并同类二次根式时，被开方数和根指数都不变. 计算时可将二次根式的加减看作“多项式”的运算，被开方数相同的项就可看成“同类项”，进而就可以利用同类项的合并法则进行合并.,错答：原式= .,例2 已知：x= +1，y= -1，求 的值.,错答： = = =1.,正答：原式= . 当x= +1，y= -1时， 原式=,错因：这是少数学生不化简而直接代入求值式，陷入繁琐运算就容易出错. 原因在于 （ +1）23+1，（ -1）23-1. 此类问题一般要先化简，得到分式的最简形式后，再把x，y的值代入，可简化运算.,