湖北鄂州高中素质班自主招生数学试题部分试题参考答案21、（1）证明：是的直径，是的切线，又，易证，ODGCAEFBP是的中点，（2）证明：连结是的直径，在中，由（1），知是斜边的中点，又，是的切线，是的切线（3）解：过点作于点，由（1），知，由已知，有，即是等腰三角形，即，四边形是矩形，易证，即的半径长为， 解得，在中，由勾股定理，得解得（负值舍去）或取的中点，连结，则易证，故，由，易知，由，解得又在中，由勾股定理，得，（舍去负值）24、解：对游戏A：画树状图234234234234开始或用列表法第二次第一次234234所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为即游戏对小华有利，获胜的可能性大于小丽对游戏：画树状图开始6885885685688865小丽小华或用列表法小丽小华56885688所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜所以游戏小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为即游戏对小丽有利，获胜的可能性大于小华