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2.2切线长定理,(1)和圆有唯一公共点的直线叫,(2)圆的切线 过切点的半径。,圆的切线,垂直于,复习旧知,探索新知:,想一想:过圆外一点,可以画圆的几条切线?画出图形并观察,可以得出那些结论?,P,B,C,O,切线长:在经过圆外一点的圆的切线上, 这点和切点之间的线段的长。,思考:切线长和切线的区别和联系?,小结:切线是直线,不可以度量;切线长是指切线上的一条线段的长,可以度量。,想一想:,(2)请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。,(1)切线长 PA、 PB之间的关系,同时观察1,2的关系。,切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,p,A,B,O,请你们结合图形用数学语言表达定理,例1:如图,一个圆柱形钢材放在“”型的支架中(图),图是它的截面示意图,和都是O的切线,切点分别是、。O的半径为 ,求A的度数。,例2:已知:如图PA、PB是 O的两条切线,A、B为切点。直线OP交 O于D、E,交AB于C。,(2)图中的直角三角形有 个,分别是,3,6,2,3,60,RtOAP,RtOAP,Rt ACO,RtACP,Rt BCO, Rt BCP,AOB, APB,OAP OBP,OCA OCB,ACP BCP,(5)如果PA=4cm,PD=2cm,试求半径OA的长。,x,解:设OA= x cm,则PO= + = cm,在Rt OAP中,PA= 4cm,由勾股定理得,即:,解得: x=,对于较复杂的图形为了解题我们可以用数形结合的方法,PD,OD,(x+2),3cm,半径OA的长为3cm,练习1:判断 (1)过任意一点总可以作圆的两条切线( ) (2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。(),练习2:填空选择,(1)如图:PA,PB切圆于A,B两点, APB50度,连结PO, 则APO=,25度,练习3、如图,已知O的半径为3厘米,PO6厘米,PA,PB分别切O于A,B,则PA= ,APB=_。,练习4:如图,PA、PB、DE分别切O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到O的切线长为8CM,求 PDE的周长,P,A,
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