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例2,例1,猜一猜,请动手试一试,怎样把一张三角形纸片剪一刀成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?,A,B,C,D,E,合作学习,剪一刀,将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片.,(1)要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片, 剪痕的位置有什么要求?,(2)若要使ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形, 剪痕的位置有什么要求?,(3)要把所剪得的两个图形拼成一个平行 四边形,可将其中的三角形作怎样 的图形变换?,A,B,C,D,E,概念学习,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,F,三角形有三条中位线,三角形中位线,A,B,C,D,E,探索学习,三角形的中位线与第三边有什么关系?,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,猜想结论,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.,已知:如图,D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 求证:DEBC,,方法二,方法三,方法一,方法四,例2,例1,获取新知,E,D,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,若:D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 则:,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.,DEBC,,三角形中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言:,DE是ABC的中位线(或AD=BD,AE=CE), 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用 途,初显身手,画出ABC中所有的中位线,三条中位线围成一个新的三角形,它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?,(1) DEF的周长与 ABC的周长有什么关系?,(2) DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,获取新知,一个三角形有几条中位线呢?,三角形有三条中位线,因为 D、 E分别为AB、 AC的中点 所以 DE为 ABC的中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,同理DF、 EF也为 ABC的中位线,E,D,F,练一练:,(3)若B=40O ,则EFD=_,如图,已知ABC,D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。,(1)若ABC的周长为18cm,它的三条中位线围成的DEF的周长是_,400,9cm,(2)图中有_个平行四边形,3,再显身手,小明说任意画一个四边形,连接各边的中点,所得的四边形一定就是平行四边形。,你认为他说的对吗?,证明:如图,连接AC,EF是ABC的中位线,同理得:,四边形EFGH是平行四边形,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,2,1,3,小结,方法点拨: 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,定 理 应 用:,定理为证明平行关系提供了新的工具 定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径,2,1,3,提高,1.已知: 如图,DE,EF是ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.,2,1,3,小结,2、如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.,2,3,小结,3 、已知:如图,ABC是锐角三角形。分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE,EF。,求证:DE=EF,2,1,小结,苹果,香蕉,芒果,香梨,荔枝,甘蔗,菠萝,西瓜,赛一赛,例1,例2,小结,2,1,3,三角形面积为20平方厘米,则它的三条中位线围成的三角形面积是-3分,已知:在四边形ABCD中,E,F分别是对角线AC,BD的中点,M,N分别是AB,CD的中点。求证:EF与MN互相平分(5分),一个三角形中位线有-条(1分),顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是-2分,三角形周长为10厘米,则它的三条中位线围成的三角形周长是-2分,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别AD,BC,BD的中点。求证:PNM=PMN(4分),在ABC中,D,E分别是AB、CD边上的中点。M、N分别是DB、BE边上的中点。AC=6,则MN=-2分,DE是RtABC的中位线,AF是斜边BC上的中线,则DE与AF有何数量关系?(3分),C,E,D,B,A,返回,C,E,D,F,B,A,返回,A,B,C,E,D,F,返回,A,C,E,D,F,G,B,返回,
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