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黑龙江省大庆高三上学期期末考试试卷 数学(文) Word版含答案数学试题(文)命题人:李冬梅 薄海波 审题人:车卫东 试卷说明:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2.请将答案写在答题卡上,考试结束只上交答题卡。1 选择题(本题共有12小题,每小题5分, 共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则 ( ) A B C D2设是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4 已知各项不为的等差数列,满足,数列是等比数列,且,则( )( )ABCD5下图给出的是计算的值的一个框图, 其中菱形判断框内应填入的条件是( )A B C D6在区间上随机取一个实数,则使函数无零点的概率是( )A. B. C D.7已知实数满足,如果目标函数的最小值为-1,则实数()A6 B5 C 4 D3 8用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ( )A0.85B0.8C0.75D0.79给出下列五个结论:从编号为的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本编号从小到大依次为则样本中最大的编号是482;命题均有的否定是:使得;将函数的图像向右平移后,所得到的图像关于轴对称;使是幂函数,且在上递增;如果为等比数列,则数列也是等比数列.其中正确的结论为 ( )A B C. D 10已知点分别是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为( )A2 B4 C D11三棱锥中,中点为,则此三棱锥的外接球的表面积为( )A B C D12若函数满足,当时,.若在区间内,有两个零点,则实数的取值范围是 ( )A B C D第二部分(非选择题 共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13如图,在正方体中,点是上底面内一动点,则三棱锥的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为_.15设是正整数,计算得,观察上述结果,按照上面规律,可以推测_.16已知直线与圆交于不同的两点,是坐标原点,,那么实数的取值范围是_.三解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程17(本小题满分12分)已知数列各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足.(1)求的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求的范围18(本小题满分12分)已知向量,(1)若,求的值;(2)在中,角的对边分别是,且满足,CBADC1A1B1求函数的取值范围19(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,是棱上的点,.(1)证明:平面;(2)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比20 (本小题满分12分)已知抛物线上点到焦点的距离为4.(1)求抛物线的标准方程;(2)点为准线上任意一点,为抛物线上过焦点的任意一条弦,设直线的斜率为,问是否存在实数,使得恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数,且.(1)求的解析式; (2)若对于任意,都有,求的最小值;(3)证明:函数的图象在直线的下方.22.(本小题满分10分) 选修44:极坐标与参数方程平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.(1)求直线的极坐标方程;(2)若直线与曲线相交于两点,求.文科数学试题答案一选择题BBBBA BBCDC CD 2 填空题 :13. 1 14.15. 16.3 解答题17.解:(1)因为(an1)24Sn,所以Sn,Sn1.所以Sn1Snan1,即4an1aa2an12an,2(an1an)(an1an)(an1an)4分因为an1an0,所以an1an2,即an为公差等于2的等差数列由(a11)24a1,解得a11,所以an2n16分(2)由(1)知bn,Tnb1b2bn.8分Tn1Tn0,Tn1Tn.数列Tn为递增数列,10分Tn的最小值为T1.所以12分18解:(1)而6分(2)即又又12分19(1)由题意 ,所以,又,所以又,计算易知,所以6分设棱锥的体积为,则有,又,所以分此棱柱的体积比为3:2或2:312分20 解:抛物线的焦点为,准线为, 由抛物线的定义可知:抛物线的标准方程为4分由于抛物线的焦点为,准线为 设直线:,联立消得 设 易知,而 =12分21. ()解:对求导,得, 1分所以,解得,所以. 3分()解:由,得,因为,所以对于任意,都有. 4分设,则 .令 ,解得. 5分当x变化时,与的变化情况如下表: 极大值所以当时,. 7分 因为对于任意,都有成立,所以 .所以的最小值为. 8分()证明:“函数的图象在直线的下方”等价于“”,即要证,所以只要证.由(),得,即(当且仅当时等号成立). 所以只要证明当时,即可. 10分设,所以,令,解得.由,得,所以在上为增函数.所以,即 所以. 故函数的图象在直线的下方. 12分22.
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