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黑龙江省大庆市高三第三次教学质量检测(三模)数学(文)试题 Word版含答案数学(文)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ( )A B C D2. 已知复数,则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 设为等差数列的前项和,若,则首项( )A B C D4. 已知命题若是实数,则是的充分不必要条件;命题“” 的否定是“”,则下列命题为真命题的是( )A B C. D5. 在区间内随机取两个数分别为,则使得方程有实根的概率为( )A B C. D 6. 我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果( )A B C. D7.已知抛物线上一点纵坐标为,则点到抛物线焦点的距离为( )A B C. D8. 函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象( )A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9.已知,则取值范围是 ( )A B C. D10. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A B C. D11. 已知点分别为双曲线的右焦点与右支上的一点,为坐标原点,若点是的中点,且,则该双曲线的离心率为( )A B C. D12. 设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 14.等比数列的公比,已知,则的前项和 15.已知,则 16. 巳知函数是定义在上的奇函数,且当时,都有不等式成立,若,则的大小关系是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知在中,角的对边分别为,且. (1)求的值;(2)若,求的取值范围.18. 为增强市民的环保意识,某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者,从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第组,第组,第组,第组,第组,得到的频率分布直方图(局部)如图所示.(1)求第组的频率,并在图中补画直方图;(2)从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人,求这名主要宣讲人的年龄在不同一组的概率.19. 如图,在四棱锥中,平面平面是等边三角形,已知. (1)设是上一点,证明:平面平面;(2)求四棱锥的体积.20. 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆,离心率,且椭圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆左、右焦点分别为,过的直线与椭圆交于不同的两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.21. 已知函数. (1)若,则当时,讨论单调性;(2)若,且当时,不等式在区间上有解,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程将圆为参数)上的每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,得到曲线.(1)求出的普通方程;(2)设直线与的交点为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解关于的不等式;(2)设,试比较与的大小.文科数学 二稿参考答案:(请各位阅卷教师核对答案和评分标准后再阅卷)一 二13 14 15 16 17.解:(1)由,应用余弦定理,可得 化简得则 (2)即 所以 法一.,则 = = = 又 法二因为 由余弦定理得,又因为,当且仅当时“”成立。所以 又由三边关系定理可知综上 18解:(1)第4组的频率为)( .,则补画第4组的直方图如图所示:()设“从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人, 其年龄均在同一组”为事件A第一组的人数为人第二组的人数为人 设第一组的志愿者为m,第二组的4名志愿者分别为a,b,c,d.从m, a,b,c,d中选出3名志愿者共有10种选取方法。其中都在第二组的共有4种选取方法.所以,所求事件的概率为.19解: (1)设为中点,平面平面,且, 平面平面平面,而平面, 又因为AD2BD2AB2 . 又,平面 平面平面平面. (2)设到边的距离为由三角形面积公式得 .20. 解:()由题意可设椭圆方程为则, 解得:椭圆方程为,()设,不妨,设的内切圆的半径,则的周长为因此最大,就最大, 由题知,直线 的斜率不为零,可设直线的方程为,由得,得 .则,令,可知,则 ,令,则,当时,在上单调递增,有, 即当时,这时所求内切圆面积的最大值为故直线内切圆面积的最大值为.21. 解:(1) ,令,得 当时,函数在定义域内单调递减当时,在区间,在区间上单调递增, 当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增, 由题意知,当时,在上的最大值,当时,则 (1) 当时,来源:Z+xx+k.Com故 上单调递增, (2)当时设的两根分别为则故 综上,当时,来源:Z。xx。k.Com所以实数的取值范围是 22.解 :(1)设为圆上的任意一点,在已知的变换下变为上的点,则有 (2) 解得: 所以则线段的中点坐标为,所求直线的斜率,于是所求直线方程为.化为极坐标方程得:,即23解:(1) 得或或,解得或或,所以不等式的解集为 (2)由(1)易知,所以由于且,所以,即,所以.
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