,HS九(上) 教学课件,第22章 一元二次方程,22.2 一元二次方程的解法,第5课时 一元二次方程的根与系数的关系,2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？,1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？,问题引入,问题：这些一元二次方程的两根x1+ x2，x1 x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系？,2 1,3,2,-1 3,2,-3,1 4,5,4,完成下表：,新课讲解,由上可知，猜想正确！,猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1，x2， 那么,新课讲解,猜想： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a0）的两根为x1，x2，且 则x1+x2和x1x2与系数a、b、c的关系为,新课讲解,验证：,新课讲解,猜想正确！,新课讲解,任何一个一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1， x2，,那么 x1 + x2= ， x1 x2=,注意：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0.,新课讲解,一、直接运用根与系数的关系,不解方程，求下列方程两根之和两根之积.,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用x1+x2= 时，注意“- ”不要漏写.,例1,新课讲解,二、求关于两根的代数式的值,设 是方程 的两个根，利用根与系 数的关系，求下列各式的值.,例2,新课讲解,解:由题意知,新课讲解,三、构造新方程,求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次 项系数为1.,解:（x-2)（x-3）=0， 即x2-5x+6=0.(答案不唯一）,例3,新课讲解,方程 的两根之和为6，一根为2，求p、 q的值.,四、求方程中的待定系数,解：设方程的另一个根为x1. 由题意，得 2+x1=-p=6，2x1=q， 所以x1=4，p=-6，q=8.,例4,新课讲解,1.方程 有一个正根，一个负根， 求m的取值范围.,解：根据题意，得,0m1.,随堂即练,2.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为5.,解 ：根据题意，得5（x-2)（x-3）=0， 即5x2-25x+30=0.,随堂即练,一正根，一负根,0 x1x20,两个正根,0 x1x20 x1+x20,两个负根,0 x1x20 x1+x20,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1，x2，则有,注意：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0.,课堂总结,