第一章,立体几何初步,学习目标 1.掌握平面与平面垂直的定义. 2.掌握平面与平面垂直的判定与性质定理. 3.理解线线垂直，线面垂直和面面垂直的内在联系.,第2课时平面与平面垂直,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.直线与平面垂直的判定定理 定理：如果一条直线与平面内的 直线垂直，则这条直线与这个平面垂直. 推论1：如果在两条 中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面；,两条相交,平行直线,推论2：如果两条直线 ，那么这两条直线平行. 2.直线与平面垂直的性质 定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的 一条直线垂直.,垂直于同一个平面,任意,预习导引 1.平面与平面垂直的定义 如果两个相交平面的 与第三个平面 ，又这两个平面与第三个平面 所得的两条交线互相 ，就称这两个平面互相垂直.,交线,垂直,相交,垂直,2.平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的 ，则两个平面互相垂直. 3.平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的 的直线垂直于另一个平面.,一条垂线,交线,要点一平面与平面垂直判定定理的应用 例1如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,证明连接AC，BC， 则BCAC，又PA平面ABC，,PABC，而PAACA， BC平面PAC， 又BC平面PBC， 平面PAC平面PBC.,规律方法面面垂直的判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只需转证线面垂直，关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直.,跟踪演练1如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上， 求证：平面AEC平面PDB. 证明设ACBDO，连接OE，,ACBD，ACPD，PD，BD为平面PDB内两条相交直线，,AC平面PDB. 又AC平面AEC， 平面AEC平面PDB.,要点二面面垂直性质定理的应用 例2如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面. 解已知：，l. 求证：l. 方法一在内取一点P，作PA垂直与 的交线于A，PB垂直与的交线于B，,则PA，PB. l， lPA，lPB. 又PAPBP，且PA，PB， l. 方法二在内作直线m垂直于与的交线，在内作直线n垂直于与的交线，,， m，n. mn.又n， m. 又m，l， ml. l.,规律方法面面垂直的性质是作平面的垂线的重要方法，因此，在有面面垂直的条件下，若需要平面的垂线，要首先考虑面面垂直的性质.,跟踪演练2如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求证：BCAB. 证明在平面PAB内，作ADPB于D. 平面PAB平面PBC， 且平面PAB平面PBCPB.,AD平面PBC. 又BC平面PBC， ADBC. 又PA平面ABC，BC平面ABC， PABC，又PAADA，,BC平面PAB. 又AB平面PAB， BCAB.,要点三线线、线面、面面垂直的综合应用 例3如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且DAB60，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.,(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；,证明在菱形ABCD中，G为AD的中点，DAB60， BGAD. 又平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD.,(2)求证：ADPB. 证明连接PG，如图， PAD为正三角形，G为AD的中点， PGAD. 由(1)知BGAD，PGBGG，,AD平面PGB， PB平面PGB， ADPB.,规律方法证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理，本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理.利用面面垂直的性质定理，证明线面垂直的问题时，要注意以下三点；(1)两个平面垂直；(2)直线必须在其中一个平面内；(3)直线必须垂直于它们的交线.,跟踪演练3如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD，侧面PBC底面ABCD. 证明：PABD. 证明如图，取BC的中点O， 连接PO、AO.,PBPC. POBC，又侧面PBC底面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，PO平面PBC， PO底面ABCD.BD平面ABCD， POBD，在直角梯形ABCD中，,易证ABOBCD， BAOCBD， CBDABD90， BAOABD90 AOBD，,又POAOO， BD平面PAO，又PA平面PAO， BDPA.,1.若平面平面，平面平面，则() A. B. C.与相交但不垂直 D.以上都有可能 解析以正方体为模型； 相邻两侧面都与底面垂直；,1,2,3,4,5,相对的两侧面都与底面垂直； 一侧面和一对角面都与底面垂直，故选D. 答案D,1,2,3,4,5,2.已知l，则过l与垂直的平面() A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.不存在 解析由面面垂直的判定定理知，凡过l的平面都垂直于平面，这样的平面有无数个.,1,2,3,4,5,C,1,2,3,4,5,3.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，在平面AB1上任取一点M，作MEAB于E，则() A.ME平面AC B.ME 平面AC C.ME平面AC D.以上都有可能 解析由于ME平面AB1，平面AB1平面ACAB， 且平面AB1平面AC，MEAB， 则ME平面AC.,A,4.如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(),1,2,3,4,5,A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直 B.它们两两垂直 C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直 D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直,解析PA平面ABCD， PABC. 又BCAB，PAABA， BC平面PAB， BC平面PBC， 平面PBC平面PAB.,1,2,3,4,5,由ADPA，ADAB，PAABA， 得AD平面PAB. AD平面PAD， 平面PAD平面PAB. 由已知易得平面PBC与平面PAD不垂直，故选A. 答案A,1,2,3,4,5,5.下列四个命题中，正确的序号有_. ，则； ，则； ，则； ，则. 解析不正确，当，时，可以平行、相交或垂直.,1,2,3,4,5,课堂小结,1.面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系，体现了数学中的化归转化思想，其转化关系如下：,2.运用平面垂直的性质定理时，一般需要作铺助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直.,