第二章 财务管理基础知识,第一节 货币的时间价值 （3个问题） 第二节 财务估价 （3个问题） 第三节 风险与收益 （3个问题）,第一节 货币的时间价值,第二章 财务管理基础知识,一、基本概念（A）,二、复利的终值和现值计算 （A）,三、年金的终值和现值计算（A）,第一节 货币的时间价值,一、基本概念（A）,1、资金的时间价值,2、利息（Interest）,3、利息率(Interest rate),4、现值(Present value),5、终值（Future value/Terminal value）,6、年金（Annuities）,是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。所以也称货币的时间价值。,俗称“子金”。是指借款人支付给贷款人的报酬。延伸概念是由于使用货币而支付（或挣取）的货币。在具体计算时分单利和复利。,是一定时期内的利息额同贷出金额的比例。有年利率、月利率和日利率。,是指未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利率计算所得到的在现在的价值。,是指现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。对于存款和贷款而言就是到期将会获得（或支付）的本利和。,是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。最典型的是等额分期付款的贷款或购买，还有我国储蓄中的零存整取存款。,第一节 货币的时间价值,二、复利的终值和现值计算 （A）,1、复利,俗称“利滚利”。是指在计算利息时，不仅要对本金计息，而且还要对前期已经生出的利息也逐期滚算利息。,【例1 】某人存入1000元存款，假如年利率10%，存期三年。如果按单利计算在第三年到期时的单利和为多少呢？,答：三年后的单利和=100010%3=300（元）,那么，如果按复利计算，三年后的利息又是多少呢？,那么一年后的本利和=1000+100=1100（元）。,答：第一年的利息=1000 10%=100（元），,也就是说一年后的利息=1000 10%=100（元），,第二年的利息=1100 10%=110（元），,那么二年后的本利和=1100+110=1210（元）。,二年后的利息和=100+110=121（元）,第三年的利息=1210 10%=121（元）,三年后的利息和为100+110+121=331（元）,三年的利息和比单利计算方式下多331-300=31（元）,当年利率为10%时，1000本金采用复利计算情况图：,0 第1年末 第2年末 第3年末,利息100,利息110,利息121,1100,1210,1331,1000,第一节 货币的时间价值,二、复利的终值和现值计算（A）,2、复利终值,按复利计算到期的本利和。,如例1：按复利计算1000元到第三年末的价值（三年后的终值）为1000+331=1331（元）,我们来寻找规律：,一年后的终值=1100=1000+1000 10%=1000 (1+10%),二年后的终值=1210=1100+1100 10% =1100(1+10%) =1000(1+10%)(1+10%）,=,三年后的终值=1331=1210+1210 10%,=,(1+10%）,=1210(1+10%),=,依此类推，利率为10%，1000元本金在n期后的终值就是： 。 我们将这个公式一般化，那么，本金为PV，利率为i, n期后的终值就是：,假设P=1，那么我们可否求出一系列与不同的n和i相对应的值呢？,显然这是可以的，下表是在利率分别为1%、5%和10%，时，1元本金各年对应的终值。,（2.1）,FV =,利率分别为1%，5%，10%时，1元本金的从第1年末到第8年末的终值,知道了1元本金在不同利率、不 同期时的终值，也就会知道本金 为其他金额时不同利率和不同期时 的终值。因此我们称 为1元本金在利率为i时，n期的终值利息因子（或系数），我们用FVIF（i，n)来表示。为了方便起见，一般把(1+i) 按照不同的期数，再按不同的利率编成一张表，我们称其为复利终值表。这个表请看教材P406。,【练习1 】章虹将10000元款项存入银行，假如年利率为4%，存期5年。如果按复利计算，请问到期时章虹可以获得多少款项？,解题步骤： 第一步，在教材P406中查找利率为4%， 期数为5时的复利终值因子，查找结果 是1.2167，即：FVIF（4%，5）=1.2167；,第二步，计算10000元的终值： =PV FVIF（4%，5）=10000 1.2167 =12167（元）,3、复利现值,是指按复利计算时未来某款项的现在价值，或者说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金。,现值可用终值倒求本金的方法计算，用终值来求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为贴现率。,3、复利现值（Present Value),现值可用终值倒求本金的来方法计算，用终值来求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为贴现率。,现值PV的计算可由终值的计算公式导出。由公式（2.1）得：,FV =,PV=,(2.2),从公式（2.2）可见，某未来值的现值是该未来值与终值因子倒数的乘积。终值因子的倒数 被称为1元终值在利率为i,期数为n时的现值系数（或现值因子），可用PVIF（i,n)来表示。这个系数同样可以编成表格供查找，请参阅P408。,通过查表，一旦知道了1元终值的现值，就可以求出其他金额终值的现值。,【例2 】李海想在第二年末得到10000元的存款，按年利率5%计算，他现在应该存入多少元？,解题步骤： 第一步，从P408中查找利率为5%，期数为2年的1元终值的现值因子，可知PVIF（5%，2）=0.9070，,第二步，计算10000元的现值： PV=,PVIF（5%，2）=100000.9070=9070(元) 。,【练习2 】如果你的父母预计你在3年后要再继续深造（如考上研究生）需要资金30000元，如果按照利率4%来计算，那么你的父母现在需要存入多少存款？,答案：PV=300000.8890=26670（元）,提问（1）利率相同时某终值的现值，当期限不等时有什么特点？ （2）期限相同的某一终值，当利率不等时又有什么规律？（请参考P49的图3.2）,课堂思考：上面提到的是单项款项收支的现值和终值问题，但在实践中，经常会涉及到一系列连续的收支，这些收支的现值和终值又如何计算呢？,其实很简单，如果各个期间的收支不等，则先逐个计算其现值（或终值），然后再加总即可。,【例3 】如果你去存款，想在第一年末取20000元，第二年末取30000元后全部取完，按年利率8%复利计算，你现在该存入多少才行？,解题步骤： 第一步，首先要弄明白这是一个什么问题， 其实这是一个求现值的问题，是求未来2年 两笔资金的现值和。从P408中分别查找利率 为8%，期数为1年和2年的现值因子，可知PVIF（8%，1）=0.9259，PVIF（8%，2）=0.8573。,第二步，分别计算这两笔资金的现值：,PVIF（8%，1）=20000 0.9259=18518(元) 。,PVIF（8%，2）=30000 0.8573 =25719(元) 。,第三步，将这两笔现值加起来： PV=18518+25719=44237,熟悉后就可以将第二步和第三步合起来为一步：,PVIF（8%，1）+,PVIF（8%，2）,=,20000,0.9259,30000,+,0.8573,18518+25719=44237（元）,=,我们可以把现金的现值、终值用现金流量图来表示：,0 第1年末 第 2 年末 0 第1年末 第2年末,10000,PV=9070,例题2现金流量图 例题3的现金流量图,再思考：如果我们碰到的是一系列等额的现金收支，则其现值和终值的计算又如何呢？,20000,30000,PV=44237,本次作业,一、思考题,1、什么是货币的时间价值？,2、什么是现值和终值，如何计算？,二、练习题,1、假如贴现率为4%，如果在以后三年的每年年末都可以收到4000元，请问它们的总现值是多少？,2、如果你去购买某企业的债券，它的票面利率为5%，票面价值为1000元，你购买时所支付的金额也是1000元。请问两年后到期时你可以收到的总金额为多少？,第一节 货币的时间价值,第二章 财务管理基础知识,一、基本概念（A）,二、复利的终值和现值计算 （A）,三、年金的终值和现值计算（A）,回顾,包括资金的时间价值、利息、利息率、现值、终值和年金,第一节 货币的时间价值,三、年金的终值和现值计算（A）,年金：是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。如以下分别为两个系列的收款和付款现金流量图：,这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流,0 1 2 3 4 5 年末,2000 2000 2000 2000 2000,这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流,1 2 3 4 5 年初,3000 3000 3000 3000 3000,三、年金的终值和现值计算（A）,年金包括普通年金和预付年金（或叫先付年金）,普通年金，是指收付款项发生在每期期末的年金。,预付年金，是指收付款项发生在每期期初的年金。,注：如果年金的收付是无限地延续下去的，则称为永续年金。,1、普通年金的终值和现值,1）普通年金的终值（FVA ）,普通年金的终值，是指在一定时期（n)内，在一定利率(i)下，每期期末等额系列收付值(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。首先看一个例题。,2000 2000 2000 2000 2000,0 1 2 3 4 5 年末,终值,FVA =12210,【例题1 】求每年收入为2000元， 期限为5年，利息率为10%的这一系列金额 的终值。,期限为5年，利率为10%，金额为2000元的年金的终值计算图,例题1用列式来计算就是：,我们可以将以上例题的图示和计算列式一般化，将期限为n，利率为i的 年金A的终值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金终值的一般性解：,FVA =,=12210,0 1 2 n-1 n,A A A A,终值,FVA,：,：,普通年金终值计算图示,上述计算可以列式如下：,（1）,将（1）式两边乘以（1+i),得（2）式：,（2）,（2）式减（1）得:,FVA =,FVA (1+i)=,FVA (1+i) FVA =,即：FVA i=,所以，FVA =,2.3,A,=,FVIFA（i,n),我们称年金终值计算公式（2.3式）中的,为年金终值因子（系数），也可,以编成表，以便于计算，请参见教材P412413。,用公式2.3计算例题1的结果为：,FVA =,5,A,FVIFA（10%,5),=,结论：年金终值等于年金与年金终值系数的乘积,普通年金的现值：是指在一定期间内(n)，在一定利率下(i),每期期末等额系列收付金额(A)的现值之和。这里也先以例题来进行说明。,其中：A年金，i利率，n期限,期限为5年，利率为10%，金额为1000元的年金的终值计算,1 2 3 4 5 年末,1000 1000 1000 1000 1000,现值,PVA =3791,5,【例题2 】假设某人出租房屋，每年末 收取1000元，租期5年，问在利率为10%时， 这些现金相当于现在的多少金额？,例题2用列式来计算就是：,我们可以将例题2的图示和计算列式一般化，将期限为n，利率为i的 年金A的现值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金现值的一般性解：,=3791（元）,