(海量营销管理培训资料下载),第四章 证券的收益与风险, (海量营销管理培训资料下载),持有期收益率 拥有金融资产期间所获得的收益率。 HPR=(投资的期末价值期初价值+此期间所得到的收入)/期初价值 投资者期初储蓄5000元，期末获本息5200元，有 (52005000+0)/5000=200/5000=0.04=4% (19500)-(20500)+(4500)/(20500) =0.15=15%,一、单利与复利, (海量营销管理培训资料下载),二、年收益率的折算,不同期限的折合成年收益率，折算的公式为 年收益率=持有期收益率年(或365)持有期长度 股票投资期限是5年，而银行储蓄的期限是17个月 股票投资的年收益率为15%1/5=3% 银行储蓄的年收益率为4%12/17=2.82%, (海量营销管理培训资料下载),三、算术平均收益率,算术平均收益率R 的计算公式为 R (R1+R2+RN)/N 如果投资者一项投资4年的收益率分别为10%，-5%，0和23%，年算术平均收益率为 (10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%, (海量营销管理培训资料下载),时间权重收益率也是计算复利的一种收益率，计算公式为 RTW=(1+ R1)(1+R2)(1+ Rn-1) (1+ Rn)-1 它与几何平均收益率的计算公式相比较，只缺少对总收入开1/n次方。因此，也可以说，时间权重收益率是投资的考虑复利的总收益率。,五、时间权重收益率,第五章 投资基金, (海量营销管理培训资料下载),六、名义利率与实际利率,实际利率与名义利率的关系有下式： Rreal =(1+ Rnom)/(1+h)-1 Rreal为实际利率，Rnom为名义利率，h是通货膨胀率。如果名义利率为8%，通货膨胀率为5%，其实际利率就是 (1+0.08)/(1+0.05)-1=1.02857-1=0.02857=2.857% 计算实际利率的公式可以近似地写成 RrealRnomh, (海量营销管理培训资料下载),七、通货膨胀效应,年通 买1元物品20年 1000元20年 年实际 胀率 后要求的金额 后的购买力 收益率 4% 2.19元 456.39元 7.69% 6% 3.21元 311.80元 5.66% 8% 4.66元 214.55元 3.70% 10% 6.73元 148.64元 1.82% 12% 9.65元 103.67元 0.00%, (海量营销管理培训资料下载),八、连续复利,复利频率 n 复利水平(%) 年 1 6.00000 半年 2 6.09000 季 4 6.13636 月 12 6.16778 周 52 6.17998 日 365 6.18313, (海量营销管理培训资料下载),九、连续复利的计算,连续复利的计算公式为 R EFF=1+(APR)/n n 1 这里，APR为利息的年百分率，n为每年计算复利的期数。当n趋近于无穷大时，(1+APR/n)n会趋近于e APR，这里，e的值为2.71828。在上例中，e 0.06=1.0618365，因此，我们可以说，利息为6%的债券的连续复利为每年6.18365%。, (海量营销管理培训资料下载),十、净现值的计算,贴现值是未来收益的现值，因此它是终值计算的逆运算。譬如8年后孩子要读大学，家长要考虑在利率为5%的情况下，现在要存入银行多少钱，8年后才会有30000元。计算现值PV的公式为 PV=1/(1+i)n 这是利率为i，持续期为n时的1元的现值系数， PV=1/(1+0.05)830000=0.676830000=20305.18 即家长现在需要储蓄20305.18元，就可以了。 PV=1/(1+0.06)830000=0.627430000=18822.37， PV=1/(1+0.04)830000=0.730730000=21920.71，利率提高或降低一个百分点，可以节省(20305.18-18822.37=)1482.81元，或者多存(20305.18-21920.71=)1615.53元。, (海量营销管理培训资料下载),十一、年金的计算,年金的现值 普通年金每期获得1元的现值计算公式为 PV=1-(1+i)-n/i PV为普通年金的现值，i为利率，n为年金的期数。假定有一每年获得100元，利率为6%，可获得10期的普通年金，有 PV=1-(1+006)10/0.06100=736元 永久年金 指没有到期日的年金，永久年金的计算公式为 永久年金的现值=C/I C为定期支付的现金，I为以小数表示的利率。, (海量营销管理培训资料下载),十二、不同资产投资收益,投资 萧条 繁荣 高通胀 低通胀 四期平均 (长期政府)债券 17% 4% -1% 8% 7% 商品指数 1 -6 15 -5 1.25% 钻石(1克拉投资级) -4 8 79 15 24.5% 黄金(金块) -8 -9 105 19 26.75% 私人住宅 4 6 6 5 5.25% 实物资产(商业) 9 13 18 6 11.5% 白银(银块) 3 -6 94 4 23.75% 股票(蓝筹) 14 7 -3 21 9.75% 股票(小型增长公司)17 14 7 12 12.5% 国库券(3个月期) 6 5 7 3 5.25%, (海量营销管理培训资料下载),年度 股票收益 国债收益 国库券收益 通胀率 26-97均值 13.0 5.6 3.8 3.2,十三、长期投资的效果, (海量营销管理培训资料下载),风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性的程度越高，风险就越大。 形势 概率 期末总价 总收益率 繁荣 0.25 13000元 30% 正常增长 0.50 11000元 10 萧条 0.25 9000元 -10,十四、风险及测度, (海量营销管理培训资料下载),十五、期望收益与方差,E( r )=p(s)r(s) E( r )=(0.250.30)+(0.500.10)+0.25(-0.10)=0.075+0.05-.025=0.10=10% 2=p(s)r(s)-E(r)2 2=0.25(30-10)2+0.50(10-10)2+ 0.25(-10-10)2=200 或14.14%, (海量营销管理培训资料下载),十六、26-99年美国,大股票 长期国债 中期国债 国库券 通货膨胀率 收益 12.50 5.31 5.16 3.76 3.22 风险 20.39 7.96 6.47 3.35 4.54, (海量营销管理培训资料下载),十七、彼得堡悖论,数学家丹尼尔贝诺里1725-1733年在圣彼得堡做研究时研究了这样一个问题：这是一个掷硬币的游戏，参加者先付门票，然后开始掷硬币，直至第一个正面出现时为止。在此之前出现的反面的次数决定参加者的报酬，计算报酬R的公式为 R(n)=2n 公式中的n为参加者掷硬币出现反面的次数，参加者可能获得的报酬取决于他掷硬币时，在掷出第一个正面前可以掷出多少个反面。参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬见表。, (海量营销管理培训资料下载),参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表 反面 概率 报酬 概率报酬 0 1/2 1 1/2 1 1/4 2 1/2 2 1/8 4 1/2 3 1/16 8 1/2 . . . . n (1/2)n+1 2n 1/2,十七、彼得堡悖论, (海量营销管理培训资料下载),如果n为0，他可以得到的报酬为20=1元，期望报酬为1/2；如果n为1，他可以得到的报酬为21=2元，期望报酬仍为1/2；余此类推，如果n为n，他可以得到的全部期望报酬为 E(R)=Pr(n)R(n)=1/2+1/2+=。 由于门票的价格是有限的，而期望报酬却是无穷大的，这就成为了一个悖论。贝诺里运用边际效用递减的道理解决了这个问题。他指出，参加者赋予所有报酬的每一元不同的价值，随着报酬的增加，每新获得的1元价值是递减的。因此，函数log(R)给报酬为R元的参加者一个主观价值，报酬越高，每一元的价值就越小。最后，他计算出风险报酬应为2元，这是参加者愿付的最高价。,十七、彼得堡悖论, (海量营销管理培训资料下载),我们将风险溢价为零时的风险投资称为公平游戏(fair game)，风险厌恶型的投资者不会选择公平游戏或更糟的资产组合，他们只愿意进行无风险投资或投机性投资。当他们准备进行风险投资时，他们会要求有相应的风险报酬，即要求获得相应的超额收益或风险溢价。投资者为什么不接受公平游戏呢？公平游戏看上去至少不坏，因为它的期望收益为0，而不是为负。,十八、风险厌恶与公平游戏, (海量营销管理培训资料下载),假定有一公平游戏，投资10万，获利5万的概率为50%，亏5万的概率为50%，因此，这一投资的期望收益为0。 当10万增到15万时，利用对数效用函数，效用从log(100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用增加值为0.41，期望效用增加值为0.50.41=0.21。 如果由10万降到5万，由于log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的减少值为0.50.69=0.35，它大于期望效用的增加值,十九、边际效用递减举例, (海量营销管理培训资料下载),这笔投资的期望效用为 EU(W)=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37 由于10万的效用值为11.51，比公平游戏的11.37要大， 风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不投资于公平游戏。,十九、边际效用递减举例, (海量营销管理培训资料下载),这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计算公式，资产组合的期望收益为E(r)，其收益方差为2，其效用值为： U=E(r)-0.005A2 其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。,二十、效用公式, (海量营销管理培训资料下载),如果股票的期望收益率为10%，标准差为21.21%，国库券的收益率为4%，尽管股票有6%的风险溢价，一个厌恶风险的投资者会选择全部购买国库券的投资策略。 投资者A=3时，股票效用值为：10-(0.005321.212)=3.25%，比无风险报酬率稍低，在这种情况下，投资者会放弃股票而选择国库券。 如果投资者的A为2，股票效用值为： 10-(0.005221.212)=5.5%，高于无风险报酬率，投资者就会接受这个期望收益，愿意投资于股票。 所以，投资者对风险的厌恶程度十分关键。,二十一、效用数值应用举例, (海量营销管理培训资料下载),风险厌恶型的投资者承担风险是要报酬的，这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。 因此对于风险厌恶型的投资者来说，存在着选择资产的均值-方差准则：当满足下列(a)、(b)条件中的任何一个时，投资者将选择资产A作为投资对象： (a) E(RA)E(RB) 且2A E(RB) 且2A2B,二十二、均值-方差准则, (海量营销管理培训资料下载),二