16.1.1二次根式,什么是一个数的算术平方根？如何表示？,一个正数a的正的平方根叫做它的算术平方根.,回忆,什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根.,用 (a0)表示正数a的算术平方根.,0的算术平方根是0,a的平方根是,求下列各数的平方根和算术平方根. 9 的平方根 ，算术平方根 ； 0.64 的平方根 ，算术平方根 ； 0 的平方根 ，算术平方根 .,0.8,0,0,3,a（a0）的平方根 ，,a的算术平方根是 .,一个正数有两个平方根, 它们互为相反数；,0的平方根是0；,负数没有平方根。,一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.,二次根式,被开方数为非负数.,含有二次根号；,二次根式,指出下列哪些是二次根式？,二次根式满足的两个条件是： （1）有二次根号； （2）被开方数是非负数.,二次根式的双重非负性:,双重非负性,0,被开方数a0；,二次根式,x+20,x-2,当x-2时， 在实数范围内有意义.,例1.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？,解：（1）由题意，得,（2）因为x为人何实数时都有,所以当x为一切实数时， 都有意义.,1.求下列二次根式中字母的取值范围：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,跟进训练,方法构想,(a0),（a可取任意实数）,2.当x取怎样的实数时，,有意义？,解：由题意得,方法构想,一个式子中： 若含有几个二次根式，则要求所有被开方数大于等于0； 若含有分式，则要求分母的值不等于0； 若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0.,3.当x为怎样的实数时，下列各式有意义？,x3,x6,3x6,x1,x1,x=1,x为全体实数.,x为全体实数.,探究二:利用算术平方根的意义填空:,0,4,0.01,二次根式性质1：,例2：,练习,=8,=3,=12,= -6,1.计算：,=3,解：,方法构想：,例3：,如果几个非负数（a2 、|a|、 ）的和为0， 那么每一个非负数都是0.,解：,a的值为-1，b的值为-2.,中考链接：,.,3,1、函数 中，自变量x的取值范围是 . 2、当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） （4）,x0且x1,