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2020年中卫市高考第三次模拟考试文科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷第22、23题为选考题,其他题为必考题.考生做答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1、答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的准考证号、姓名,并将条形码粘贴在指定位置上.2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写,字体工整、笔迹清楚.3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4、保持卡面清洁,不折叠,不破损.5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.第卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的答案涂到答题卡上)1.若复数z=,则|z|=( )A. 1B. C. 5D. 5【答案】B【解析】【分析】利用复数的模的运算性质,化简为对复数求模可得结果【详解】|z|=,故选:B.【点睛】此题考查的是求复数的模,属于基础题2.已知集合,则( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】先解,再利用补集的定义求解即可.【详解】由题,因为,则,即,所以,所以,故选:C【点睛】本题考查集合的补集运算,考查解指数不等式.3.已知、为实数,则是的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要条件D. 不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】求出的等价条件,然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由得,此时成立,由,此时当、有负数时,不成立,即“”是“”的充分不必要条件,故选:A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的关系是解决本题的关键,考查推理能力,属于基础题.4.已知数列,是首项为1,公差为2得等差数列,则等于( )A. 9B. 5C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】由题设条件以及等差数列的性质得出,再由,即可得出答案.【详解】故选:A【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算,属于基础题.5.某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况,用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从12400编号,按编号顺序平均分成30组(180号,81160号,23212400号),若第3组与第4组抽出的号码之和为432,则第6组抽到的号码是( )A. 416B. 432C. 448D. 464【答案】A【解析】【分析】设第组抽到的号码是,则构成以80为公差的等差数列,利用等差数列性质可得第6组抽到的号码.【详解】设第组抽到的号码是,则构成以80为公差的等差数列,所以,所以,解得,所以.故选A【点睛】本题考查随机抽样的知识,考查数据处理能力和应用意识.6.已知数列an是各项均为正数的等比数列,a12,a32a2+16,则log2a9( )A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】C【解析】【分析】将已知条件转化为的形式,由此求得,进而求得以及的值.【详解】数列an是各项均为正数的等比数列,a12,a32a2+16,2q222q+16,且q0,解得q4,log2a917.故选:C.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算,属于基础题.7.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原来的长度减去一分,即变为原来的三分之二;“三分益一”是在原来的长度增加一分,即变为原来的三分之四,如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的的值为,输出的的值为( ).A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】执行循环结构的程序框图,根据判断条件,逐次循环计算,即可得到结果【详解】由题意,执行循环结构的程序框图,可得:第1次循环:,不满足判断条件;第2次循环:,不满足判断条件;第3次循环:,满足判断条件,输出结果,故选B【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出结果问题,其中解答中模拟执行循环结构的程序框图,逐次计算,根据判断条件求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题8.已知函数是定义在上的偶函数,当时,则,,的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性得,再比较的大小,根据函数的单调性可得选项.【详解】依题意得,当时,因为,所以在上单调递增,又在上单调递增,所以在上单调递增,即,故选:C【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较,以及根据函数的单调性比较大小,属于中档题.9.已知菱形的边长为2,为的中点,则的值为( )A. 4B. -3C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合图形可得,然后根据数量积的定义求解即可【详解】菱形的边长为2,为的中点, 故选B【点睛】本题考查向量数量积的运算,解题的关键是选择适当的基底,然后将所有向量用同一基底表示出来,再根据定义求解,属于基础题10.已知实数,满足约束条件,则的最小值是( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】正确作出题中所给约束条件对应的可行域,由的几何意义,其最小值为原点到直线的距离的平方,从而求得结果.【详解】由约束条件作出可行域,是由, ,三点所围成的三角形及其内部,如图中阴影部分,而可理解为可行域内的点到原点距离的平方,显然原点到所在的直线的距离是可行域内的点到原点距离的最小值,此时,故选:B.【点睛】本小题考査线性规划,两点间距离公式等基础知识;考查运算求解能力,数形结合思想,应用意识.11.已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,点为的中点,为坐标原点,则该双曲线的离心率为( )A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据为的中点,可知,由中位线定理可知.格局双曲线定义,可得,结合双曲线中满足,即可求得离心率.【详解】双曲线左、右焦点分别为,为坐标原点,由为的中点,所以,且,故,即,设双曲线的焦距为2c,双曲线中满足所以,化简可得故双曲线的离心率为.故选:C【点睛】本题考查了双曲线几何性质的简单应用,双曲线定义及双曲线离心率求法,属于基础题.12.函数的定义域为,其导函数为,且为偶函数,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据以及为偶函数判断出函数的单调性和对称性,由此判断出和的大小关系.【详解】由于为偶函数,所以函数关于对称.由于,所以当时,递减,当时,递增.所以.故选:A【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查函数的奇偶性,考查函数的图像变换,考查函数的对称性,属于中档题.卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知l,m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断:lm;m;l以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:_【答案】如果l,m,则lm或如果l,lm,则m.【解析】【分析】将所给论断,分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断,分别作为条件、结论,得到如下三个命题:(1)如果l,m,则lm. 正确;(2)如果l,lm,则m.正确;(3)如果lm,m,则l.不正确,有可能l与斜交、l.【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.14.已知函数,则不等式的解集为 .【答案】.【解析】试题分析:若,则,若:则,故不等式的解集是.考点:1.分段函数;2.指对数的性质.15.已知,均为锐角,则_【答案】【解析】【分析】由条件算出和,然后,即可算出答案.【详解】由于都是锐角,所以,所以,所以故答案:【点睛】在三角函数恒等变换中,灵活应用三角公式是解题的关键,要注意公式中“单角”与“复角”是相对的,例如以下角的变换经常用到:,16.已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点,线段的中点M,O为坐标原点,与的夹角为,且,则_【答案】【解析】【分析】设,首先由点差法可得,设直线的倾斜角为,则或,然后结合条件可建立方程求解.【详解】设,则,两式相减,得两点直线的倾斜角为,即,设直线的倾斜角为,则或所以,因为,所以,解得,即故答案为:【点睛】本题主要考查了掌握椭圆的基础知识和灵活使用“点差法”,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.三、解答题:(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,且.(1)求角C的大小;(2)若向量与共线,求的周长.【答案】(1),(2).【解析】【分析】(1)将变形到,即可求出角C;(2)由向量与共线可得,然后结合余弦定理解出、即可.【详解】(1)因为,所以所以,所以所以,所以因为是的内角,所以(2)因为向量与共线所以,即由余弦定理可得,即解得所以的周长为【点睛】本题考查的是三角恒等变换和正余弦定理的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.18.如图,四棱锥的底面是平行四边形,是等边三角形且边长是4,.(1)证明:;(2)若,求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】取AP中点M,连接DM,BM,由等腰三角形的性质可得,再由线面垂直的判定可得平面进一步得到;由知,平面BDM,求出三角形BDM的面积,得到三棱锥的体积,进一步求得四棱锥的体积【详解】证明:取AP中点M,连接DM,BM,平面DMB又平面DMB,由知,平面BDM,在等边三角形PAB中,由边长为4,得,在等腰三角形ADP中,由,得,又,得则【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定与性质,考查空间想象能力与思维能力,训练了利用等积法求多面体的体积,是中档题19.2019年双十一落下帷幕,天猫交易额定格在268(单位:十亿元)人民币(下同),再创新高,比去年218(十亿元)多了50(十亿元)这些数字的背后,除了是消费者买买买的表现,更是购物车里中国新消费的奇迹,为了研究历年销售额的变化趋势,一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y(单位:十亿元),绘制如表:年份20102011
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