3.7 正多边形（1）,问题1，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,活动1,问题2，日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗?,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,活动2,如图, 把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B = C = D = E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCDE是O的内接正五边形, O是五边形ABCDE的 外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，,弧BCE=弧CDA，,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解: 如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活动3,练习,1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等;,菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,活动4,2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.,各边相等的圆内接多边形是正多边形.,多边形A1A2A3A4An是O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多边形A1A2A3A4An是正多边形.,弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=弧An1An,=弧AnA1,弧A2A3An=弧A3A4A1=,弧A4A5A2=弧A1A2An-1，,3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的边BC上的高AD,垂足为D.,连接OB，则OB=R.,在RtOBD中 ， OBD=30,边心距OD=,在RtABD中 ， BAD=30,A,B,C,D,O,由勾股定理，求得AB=,解：连接OB，OC，过点O 作OEBC垂足为E. 则OEB=90，OBE= BOE=45.,RtOBE为等腰直角三角形.则有,A,B,C,D,O,E,