第34节隐函数求导法高阶导数课件-

第三节,一、隐函数求导法,隐函数求导法,二、对数求导法,问题: 隐函数能否不经显化而直接求导?,一、隐函数的导数,隐函数的显式化,解,比较:,解,方程两边关于x求导,得,解得,这里,也可以做如下求解过程:,例3,解,所以所求切线方程为:,二、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,这类函数的特点: 函数多积多商,或是幂指函数结构.,(对数求导法),例4,解,等式两边取对数得,注,例5,解,等式两边取对数得,例6,解,第五节,一、高阶导数的概念,高阶导数,二、高阶导数的运算法则,问题:变速直线运动的加速度.,例1,解,例2,解,解,例3,例4,解,方程两边关于x求导,得,解得,再对(1)式两边关于x求导,得,解得,注,求 n 阶导数,例5,解,例6,例7,解,类似可得,思考:,归纳可证,莱布尼兹(Leibniz)公式：,用归纳法可证以下莱布尼兹公式:,例8,解,常用n阶导数公式:,