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12.2 三角形全等的判定,第2课时 三角形的全等的判定(二)(SAS),尺规作图,探究边角边的判定方法,问题1先任意画出一个ABC,再画一个 ABC,使AB=AB,A=A,CA= CA(即两边和它们的夹角分别相等)把画好的 ABC剪下来,放到ABC 上,它们全等吗?,尺规作图,探究边角边的判定方法,现象:两个三角形放在一起 能完全重合 说明:这两个三角形全等,画法: (1) 画DAE =A; (2)在射线AD上截取 AB=AB,在射线 AE上截取AC=AC; (3)连接BC,几何语言: 在ABC 和 AB C中,,ABC AB C(SAS),尺规作图,探究边角边的判定方法,归纳概括“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可 简写成“边角边”或“SAS ”),(已知),A=A(公共角),=,A,D,C,B,E,AECADB ( ).,在AEC和ADB中,AB,AC,AD,AE,SAS,注意:SAS中的角必须是两边的夹角,“A”必须在中间。,课堂练习,下列图形中有没有全等三角形,并说明全等的理 由,课堂练习,图甲与图丙全等,依据就是“SAS”,而图乙中 30的角不是已知两边的夹角,所以不与另外两个三角 形全等,例题讲解,学会运用,例如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离, 可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C,连接AC并延长至D,使CD =CA,连接BC 并延 长至E,使CE =CB,连接ED,那么量出DE的长就是A, B的距离为什么?,例题讲解,学会运用,证明:在ABC 和DEC 中,,ABC DEC(SAS) AB =DE (全等三角形的对应边相等),如图,在ABC 和ABD 中, AB =AB,AC = AD,B =B, 但ABC 和ABD 不全等,探索“SSA”能否识别两三角形全等,问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和 “两边及其中一边的对角”分别相等两种情况,前面已 探索出“SAS”判定三角形全等的方法,那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗?,画ABC 和DEF,使B =E =30, AB =DE =5 cm ,AC =DF =3 cm 观察所得的两个三角形是否全 等?,两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三 角形的形状,所以不能保证两个三角形全等因此, ABC 和DEF 不一定全等,探索“SSA”能否识别两三角形全等,1.如图,已知1=2,如果用SAS证明ABCBAD,还需要添加的条件是_.,随堂演练,2.如图,已知OA=OB,OC=OD,O=50,D=35,则AEC等于( ). A.60 B.50 C.45 D.30,AC=BD,A,3.如图,已知ABDE,AB=DE,BE=CF,如果B=50, A=70,则F=( ). A.70 B.65 C.60 D.55,4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF. (1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使ABCEFD,你添加的条件是_ . (2)添加了条件后,证明ABCEFD.,C,B=F或ABEF或AC=ED,2. 求证两个三角形中的边或角相等时,一般要先证明这两个三角形全等。,三角形全等的判定2: 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (边角边或SAS),(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎么探究出“SAS”判定方法的?用 “SAS”判定三角形全等应注意什么问题? (3)到现在为止,你学到了几种证明两个三角形 全等的方法?,课堂小结,谢谢,
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