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21.2.2 公式法,解:,移项,得,配方,由此可得,利用配方法解一元二次方程,回顾旧知,化:把原方程化成 xpxq = 0 的形式。 移项:把常数项移到方程的右边,如x2px =q。 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方。 开方:根据平方根的意义,方程两边开平方。 求解:解一元一次方程。 定解:写出原方程的解。,用配方法解一元二次方程的步骤,方程右边是非负数,x2px ( )2 = q ( )2,( x+ )2 =q ( )2,一元二次方程的一般形式是什么?,ax2bxc = 0(a0),如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根,那么这个根是不是可以普遍适用呢?,新课导入,任何一元二次方程都可以写成一般形式,你能否也用配方法得出的解呢?,二次项系数化为1,得,配方,即,试一试,移项,得,因为a0,4a20,式子b24ac的值有以下三种情况:,(2)当时,一元二次方程有实数根,(1)当时,一元二次方程有实数根,(3)当时,一元二次方程没有实数根,一般地,式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式。通常用希腊字母表示它,即= b2-4ac。 由上可知当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根。,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,当 时,方程有实数根吗,公式法,例2:用公式法解方程 (1)x2-4x-7=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算: =b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,解:,则:方程有两个相等的实数根:,这里的a、b、c的值分别是什么?,这里的a、b、c的值分别是什么?,则:方程有两个不相等的实数根,这里的a、b、c的值分别是什么?,方程无实数根。,用公式法解一元二次方程的一般步骤,1. 将方程化成一般形式,并写出a,b,c 的值。 2. 求出 的值。 3. (a)当 0 时,代入求根公式 : 写出一元二次方程的根: x1 = _ ,x2 = _ 。 (b)当=0时,代入求根公式: 写出一元二次方程的根: x1 = x2 = _ 。 (b)当0时,方程实数根。,求本章引言中的问题,雕像下部高度x(m)满足方程,解这个方程,得,精确到0.001,x1 1.236,,虽然方程有两个根,但是其中只有x11.236符合问题的实际意义,所以雕像下部高度应设计为约1.236m,(1)解下列方程:,解:(1),练 习,解:,解:,解:,解:化为一般式,解:化为一般式,
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