1.7 无穷小的比较,一、无穷小的比较,二、等价无穷小替换,三、小结,中国劳动关系学院,China Institute of Industrial Relation,高等数学,例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,一、无穷小的比较,定义:,常用等价无穷小:,用等价无穷小可给出函数的近似表达式:,例如,定理(等价无穷小替换定理),证,一、等价无穷小替换,无穷小量可以用其等价无穷小量替换.,定理告诉我们:,在计算只含有乘、除法的极限时,例3 求,解,不能滥用等价无穷小代换.,对于代数和中各无穷小不能分别替换.,注意,例,加减法中用等价无穷小量替代, 可能产生错误,例4,解,解,错,例5,解,例6 求,解,例7 求,解,例8 求,解,例9 求,解,例8 求,解,三、小结,1.无穷小的比较:,反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.,2.等价无穷小的替换:,求极限的又一种方法, 注意适用条件.,高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.,思考题,任何两个无穷小量都可以比较吗？,思考题解答,不能,例当 时,都是无穷小量,但,不存在且不为无穷大,故当 时,练 习 题,练习题答案,中国劳动关系学院,China Institute of Industrial Relation,高等数学,