第 1 页，共 19 页 中考数学二模试卷 中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1. -2 的相反数是（） A. 2B. -2C. D. - 2. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（） A. B. C. D. 3. 将 4760 用科学记数法表示应为（） A. 47.6102B. 4.76103C. 4.76104D. 0.476104 4. 在如图所示的低碳、 节水、 节能和绿色食品这四个标志中， 是轴对称图形的是 （） A. B. C. D. 5. 如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点，1=40，则2 等于（） A. 40B. 60C. 120D. 140 6. 下列运算正确的是（） A. a2a3=a6B. （a+b）2=a2+b2 C. （a2）3=a6D. a2+a3=a5 7. 化简：-的结果是（） 第 2 页，共 19 页 A. m+nB. m-nC. n-mD. -m-n 8. 如图是成都某市周内日最高气温的折线统计图， 关于这 7 天的日最高气温的说法正 确的是（） A. 极差是 8B. 众数是 28C. 中位数是 24D. 平均数是 26 9. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=x-k 与 y= （k 为常数，且 k0）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10.某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图） ，图乙是从图甲引申出的平面图，假设 你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30，拉索 BD 与水平桥面的夹角是 60，两拉索底端距离 AD=20 米，则立柱 BC 的高为（） A. 20米B. 10 米C. 10米D. 20 米 11.如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮O 上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC，且点 A、B、C 都在O 上，则此扇形的面积是 （） 第 3 页，共 19 页 A. m2B. m2C. m2D. 2m2 12.二次函数 ya（x4） 24（a0） 的图像在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，在 6 x7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为（ ） A. 1B. 1C. 2D. 2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 13.分解因式：a2+ab= _ 14.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球， 其中有 2 个黄球和若 干个白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则白 球的个数是_ 15.一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是_ 16.若代数式 的值是 1，则 a=_ 17.如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A、B 两地向正北方 向匀速直行，他们的距离 s（千米） 与所用的时间 t（小时） 之间的函数关系分别如 图中的射线 OC 和 ED，当他们行走 4 小时后，他们之间的距离为_ 千米 18.如图，将小正方形 AEFG 绕大正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转一定的角度 （ 0a90），连接 BG，DE 相交于点 O，再连接 AO、BE、DG以下四个结论： BG=DE；BGDE；DOA=GOA；SADG= SABE其中结论正确的是 _ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 第 4 页，共 19 页 19.如图， ABC 的外接圆O 的直径为 AC， P 是O 上一点， BP 平分ABC， 连接 PO 、PC （1）求证：PBC=OPC； （2）过点 P 作O 的切线，与 BC 的延长线交于点 Q，若 BC=2，QC=3，求 PQ 的长 四、解答题（本大题共 8 小题，共 70.0 分） 20.计算：（ ）-1-（-3.14）0-2tan45+（-1）2020 21.解不等式组 ，并写出它的所有整数解 22.如图， 在菱形 ABCD 中， E、 F 分别是 AD 和 AB 的中点， 连接 BE、 DF 求证 ： BE=DF 第 5 页，共 19 页 23.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查 结果共分为四个等级：A非常了解、B比较了解、C基本了解、D不了解 根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图：请结合统计图，回答 下列问题： （1）此次参与调查的学生共有_人； （2）扇形统计图（如图 1）中 D 部分扇形所对应的圆心角是_度； （3）请补全条形统计图（如图 2）； （4）根据调查结果，学校开展关于雾霾的知识竞赛，要从“非常了解”程度的 4 人中随机选两人参加，已知这四人中有两名男生、两名女生，请用树状图或列表法 求一名男生和一名女生参加本次知识竞赛的概率 第 6 页，共 19 页 24.某商店欲购进 A、 B 两种商品， 已知购进 A 种商品 5 件和 B 种商品 4 件共需 300 元 ； 若购进 A 种商品 6 件和 B 种商品 8 件共需 440 元； （1）求 A、B 两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店，A 种商品每件的售价为 48 元，B 种商品每件的售价为 31 元，且 商店将购进 A、B 共 50 件的商品全部售出后，要获得的利润超过 348 元，求 A 种 商品至少购进多少件？ 25.已知平面直角坐标系中，直线 AB 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A （1， 3）和点 B（3，n），与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D （1）求反比例函数的表达式及 n 的值； （2） 将OCD 沿直线 AB 翻折，点 O 落在第一象限内的点 E 处，EC 与反比例函数 的图象交于点 F 请求出点 F 的坐标； 在 x 轴上是否存在点 P，使得DPF 是以 DF 为斜边的直角三角形？若存在，请 求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26.已知ABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 上的一点，过点 A 作 AEAB，过点 C 作 CECD，且 AE 与 CE 相交于点 E （1）如图 1，当ABC=45，试猜想 CE 与 CD 的数量关系：_； （2） 如图 2，当ABC=30，点 D 在 BA 的延长线上，连接 DE，请探究以下问题： CD 与 CE 的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜 想 CD 与 CE 的数量关系，再给予证明； 第 7 页，共 19 页 若 AC=2，四边形 ACED 的面积为 3，试求 BD 的值 27.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0），与 x 轴交于 A（4，0）、O 两点，点 D（2，-2 ）为抛物线的顶点 （1）求该抛物线的解析式； （2）点 E 为 AO 的中点，以点 E 为圆心、以 1 为半径作E 交 x 轴于 B、C 两点， 点 M 为E 上一点 射线 BM 交抛物线于点 P，设点 P 的横坐标为 m，当 tanMBC=2 时，求 m 的值 ； 如图 2，连接 OM，取 OM 的中点 N，连接 DN，则线段 DN 的长度是否存在最大 值或最小值？若存在，请求出 DN 的最值；若不存在，请说明理由 第 8 页，共 19 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：根据相反数的定义，-2 的相反数是 2 故选：A 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0 2.【答案】D 【解析】 【分析】 此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形 故选：D 3.【答案】B 【解析】解：4760=4.76103 故选：B 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错 点，由于 4760 有 4 位，所以可以确定 n=4-1=3 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键 4.【答案】D 【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合 ，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确确定对称轴的位置 5.【答案】D 【解析】解：ABCD， EFD=1=40， 2=180-EFD=180-40=140， 故选：D 根据平行线的性质得出EFD，进而利用邻补角解答即可 本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 6.【答案】C 【解析】解：Aa2a3=a5，故本选项不合题意； B（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意； C（a2）3=a6，故本选项符合题意； 第 9 页，共 19 页 Da2和 a3不是同类项不能合并，故本选项不合题意 故选：C 分别根据合并同类项运算法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式 逐一判断即可 本题主要考查了完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项，熟记运算 法则是解答本题的关键 7.【答案】A 【解析】解：- = = =m+n 故选：A 本题需先把分母进行整理，再合并即分子分母进行约分即可求出所要求的结果 本题主要考查了分式的加减法运算， 在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关 键 8.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能 够判断各个选项中结论是否正确 根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题 【解答】 解：由图可得， 极差是：30-20=10，故选项 A 错误， 众数是 28，故选项 B 正确， 这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是 26，故选 项 C 错误， 平均数是：=，故选项 D 错误， 故选：B 9.【答案】A 【解析】解：函数 y=x-k 与 y= （k 为常数，且 k0） 当 k0 时，y=x-k 经过第一、三、四象限，y= 经过第一、三象限，故选项 A 符合题意 ，选项 B 不符合题意， 当 k0 时，y=x-k 经过第一、二、三象限，y= 经过第二、四象限，故选项 C、D 不符 合题意， 故选：A 根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本 题得以解决 第 10 页，共 19 页 本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次 函数和反比例函数的性质解答 10.【答案】C 【解析】解：BDC=A+ABD，A=30，BDC=60， ABD=60-30=30， A=ABD， BD=AD=20 米， BC=BDsin60=10（米）， 故选：C 首先证明 BD=AD=20 米，解直角三角形求出 BC 即可 本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本 知识，属于中考常考题型 11.【答案】A 【解析】解：连接 AC， AB=CB，ABC=90，AC=2， AB=BC=， 此扇形的面积是：= m2， 故选：A 根据题意，可以求得 AB 和 BC 的长，从而可以得到此扇形的面积 本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，利用数形结合 的思想解答 12.【答案】A 【解析】解：抛物线 y=a（x-4）2-4（a0）的对称轴为直线 x=4， 而抛物线在 6x7 这一段位于 x 轴的上方， 抛物线在 1x2 这一段位于 x 轴的上方， 抛物线在 2x