第 1 页，共 16 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 6 的相反数是（） A. 6B. -6C. D. - 2. 使二次根式有意义的 x 的取值范围是（） A. x1B. x1C. x1D. x1 3. 据统计，2019 年“十一“国庆长假期间，南浔古镇共接待国内外游客约 31.9 万人 次，与 2018 年同比增长 16.43%，数据 31.9 万用科学记数法表示为（） A. 3.19105B. 3.19106C. 0.319107D. 319106 4. 一个不透明布袋里装有 1 个白球、2 个黑球、3 个红球，它们除颜色外都相同。从 中任意摸出一个球，是红球的概率为（） A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体的主视图为（） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（） A. 某商场对顾客健康码的审查，选择抽样调查 B. 在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查 C. 为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图 D. “发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件 7. 如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为 （） A. 30cm2 B. 48cm2 C. 60cm2 D. 80cm2 8. 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道 题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？” 译 文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱 ，则少了 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱， 可列方程组为（） 第 2 页，共 16 页 A. B. C. D. 9. 如图“三等分角” 大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“ 三等分角仪” 能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两 根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OC=CD=DE，点 D、E 可在槽中滑动， 若BDE=72，则CDE 的度数是（） A. 63B. 65C. 75D. 84 10.如图，已知在ABC 中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，D 是 AC 的中点，点 P 由点 D 出发，沿ABC 顺时针方向运 动， 速度为 7cm/s， 同时， 点 Q 从 C 出发， 沿ABC 顺时针 方向运动，速度为 6cm/s， 当点 P 追上点 Q 时，两点停止运 动设运动时间为 t（s）， DPQ 的面积为 s（cm2），则 s 关于 t 的函数图象大致为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11.实数-27 的立方根是_ 12.分解因式：x2-xy=_ 13.计算：40-1530=_ 14.如图，已知在ABCD 中，AB=3.2，BC=2，以点 C 为圆心， 适当长为半径画弧，交 CD 于点 P，交 BC 于点 Q，再分别 以点 P， Q 为圆心，大于 PQ 的长为半径画弧， 两弧相交于点 N，射线 CN 交 DA 的延长线于点 E，则 AE 的长是_ 15.如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函 数 y= （x0）的图象分别交矩形 OABC 的边 AB、 BC 于点 D、E，且 BE=2CE，若四边形 ODBE 的面 积为 7，则 k 的值为_ 第 3 页，共 16 页 16.如图，已知 RtABDRtBAC，AD=3，AB=4， DAB=CBA=90， 点 P 在这两个三角形的边上运动，若 ，则 PA 的长为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分） 17.计算：（-1）2020-|-3|+（-2016）0 18.先化简，再求值：（a+1）（a-1）+a（3-a），其中 a=2 19.图 1 是放置在水平面上的可折叠式台灯；图 2 是其侧面示意图（台灯底座高度忽略 不计），其中灯臂 BC=40cm，灯罩 CD=30cm，灯臂与底座构成的ABC=60CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度使用发现：当 CD 与水平线所成的角为 23时， 台灯光线效果最佳问：此时点 D 处到桌面的距离是多少？（参考数据： sin230.39，cos230.92，tan230.42，取 1.73） 第 4 页，共 16 页 20.如图，已知在等腰ABC 中，AC=BC，以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D （1）若 AC=2，A=30，求的长 （2）过点 D 作 DEBC 于点 E，求证：DE 是O 的切线 21.在推进南浔区的新冠疫情防控行动中， 某社区为了了解居民掌握新冠疫情防控知识 的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有 200 名居民参加了测试，社区从中各随 机抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信息： 【信息一】甲小区 50 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不 含后一个边界值） 【信息二】如图中，从左往右第四组的成绩如下： 8084848585868686 8787888889898989 【信息三】甲、乙两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数众数、优秀率（85 分 及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）： 小区平均数中位数众数优秀率方差 甲81.5_ 8946%241 乙81.5838744%232 根据以上信息，回答下列问题： （1）求甲小区 50 名居民成绩的中位数 （2）请估计乙小区 200 名居民成绩能达到优秀的人数 （3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析甲、乙两小区参加测试的居民掌 握新冠疫情防控知识的情况 第 5 页，共 16 页 22.新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到 200 万个 一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产 2 万个口罩，且甲厂生产 50 万个口罩所用的时间与乙厂生产 40 万个口罩所用的时间相同 （1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩 （2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是 4 万元和 3 万元， 若两个工厂一起生产这 400 万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由 甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过 156 万元，那么两厂至少一起生 产了多少天？ 23.如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+b 经过点 B（1，3），且与直线 y=-2x 交于点 A，抛物线 y=（x-m）2+n 的顶点在直线 y=-2x 上运动 （1）求点 A 的坐标 （2）当抛物线经过点 A 时，求抛物线的解析式 （3）当-1x1 时，始终满足（x-m）2+n x+b，结合图象，直接写出 m 的取值 范围 24.如图 1，已知正方形 ABCD，AB=4，以顶点 B 为直角顶点的等腰 RtBEF 绕点 B 旋 转，BE=BF=，连结 AE，CF 第 6 页，共 16 页 （1）求证：ABECBF （2）如图 2，连结 DE，当 DE=BE 时，求 SBCF的值 （3）如图 3，当 RtBEF 旋转到正方形 ABCD 外部，且线段 AE 与线段 CF 存在交 点 G 时，若 M 是 CD 的中点，P 是线段 DG 上的一个动点，当满足 MP+ PG 的值 最小时，求 MP 的值 第 7 页，共 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：根据相反数的含义，可得 6 的相反数是：-6 故选：B 求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反 数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “-” 2.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查的是二次根式有意义的条件， 掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题 的关键. 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可. 【解答】 解：由题意得，x-10， 解得 x1， 故选 D. 3.【答案】A 【解析】解：31.9 万=319000=3.19105 故选：A 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4.【答案】C 【解析】 解：1 个白球、2 个黑球、3 个红球一共是 1+2+3=6 个，从中任意摸出一个球， 则摸出的球是红球的概率是 36= 故选：C 让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率 考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 5.【答案】B 【解析】解：从正面看是一列两个矩形，且两个矩形的形状与大小相同， 故选：B 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 6.【答案】A 第 8 页，共 16 页 【解析】解：A、某商场对顾客健康码的审查，选择全面调查，本选项说法错误，符合 题意； B、在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查，本选项说法正确，不符 合题意； C、为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图，本选项说法正 确，不符合题意； D、“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件，本选项说法正确，不符合题意； 故选：A 根据全面调查、抽样调查、随机事件的概念判断即可 本题考查的是全面调查与抽样调查、随机事件，掌握随机事件是指在一定条件下，可能 发生也可能不发生的事件是解题的关键 7.【答案】C 【解析】解：h=8，r=6， 可设圆锥母线长为 l， 由勾股定理，l=10， 圆锥侧面展开图的面积为：S侧= 2610=60， 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故选：C 首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果 本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可 8.【答案】A 【解析】解：由题意可得， ， 故选：A 根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的 方程组 9.【答案】D 【解析】解：OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC， DCE=O+ODC=2ODC， O+OED=3ODC=BDE=72， ODC=24， CDE+ODC=180-BDE=108， CDE=108-ODC=84 故选：D 根据 OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知 DCE=O+ODC=2ODC， 进一步根据三角形的外角性质可知BDE=3ODC=72， 即 可求出ODC 的度数，进而求出CDE 的度数 本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质， 理清各个角之间的关系是解 答本题的关键 第 9 页，共 16 页 10.【答案】D 【解析】解：当 0t 时， s= DPCQ=7t6t=21t2， 该函数为开口向上的抛物线； 当 t 时， s= PQCD= （6t-7t+3）3= （3-t）， 该函数的一次函数； 当 t 时，如下图， 过点 Q 作 GQAC 于点 G，作 QHBC 于点 H， sinB= ，则 QH=BQsinB= BQ，同理 QG= AQ， 则 PC=7t-6，PB=8-7t+6=14-6t，BQ=t-8，AQ=18-（t-8）=26-t， s=SABC-（SPDC+SADQ