山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册3.1 函数复习教案北师大版 1 / 13 3.1 函数复习教案 复习目标 : 1理解平面直角坐标系的有关概念，掌握坐标平面内点的坐标特征，了解不同位置点的坐 标特征 . 2了解函数概念，会求自变量取值范围和函数值，会用描点法画函数的图象. 3结合图象对实际问题进行分析，对变量的变化规律进行预测；用适当的函数表示问题中 变量之间关系 . 复习重点和难点： 重点： 掌握坐标平面内点的坐标特征，了解函数概念，会求自变量取值范围和函数值. 难点： 结合图象对实际问题进行分析，对变量的变化规律进行预测. 教法与学法指导： 函数研究的是变量数学，它较之常量数学能更深刻地反映客观世界中量与形的关系，从 而使函数成为近代数学中很多分支的基础；函数与代数中的代数式、方程、 不等式等基础知 识有密切的联系， 用函数的观点能更透彻地理解和灵活地运用这些基础知识；函数的内容中 蕴含着丰富的数学思想因素，有利于培养辩证唯物主义观点. 有关试题在中考试卷中经常出 现，习题类型多为填空题或选择题. 由于九年级学生已经具有一定的知识储备，基本能够自主解决问题，且部分同学也具有 不服输的心理 . 因此，根据九年级学生的知识特征和心理特点，本课将采取自主探究与合作 探究相结合的方式，充分发挥小组合作意识，以生生和师生互助的方式完成本课目标. 教学准备： 教师准备： PPT课件 学生准备： 完成导学案“课前热身”和“知识梳理”两部分内容 设计意图： 由于学生对知识点的梳理基本没有兴趣，若放在课堂上单独进行复述，既不 能引起学生的注意，也会浪费课堂时间，因此，将“知识梳理”及“课前热身”放在课前， （1）可以使学生积极进入解题状态；（ 2）在解题的过程中，学生自然会想到知识点的梳理. 这样，以题揭示知识点的做法既节省了课堂时间，还能提高学生解决问题的效率. 教学过程： 【师】 同学们， 前几节课我们重点复习了数与式、方程与不等式，它们主要反映了生活 中常量的关系， 在我们生活的周围更多的存在变量关系，因此本节课开始我们重点复习生活 中变量的关系函数. 山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册3.1 函数复习教案北师大版 2 / 13 （教师板书课题：第三讲考点 1 函数） 一、课前热身(12 分钟 ) 【师】 （多媒体出示“课前热身”题组，并引导学生分组展示）请同学们先根据你课前 的准备，派小组代表完成“课前热身”的展示. 1. （2012，荷泽）点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2. （2012，成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(-3 ，5)关于y轴的对称点 的坐标为（） A、（ -3 ，-5 ） B、（ 3，5） C、（ 3，-5 ） D、（ 5，-3 ） 3. （2012，东营）将点A（2，1）向左 平移 2个单位长度得到点 A，则点A的坐标 是（） A、 （2， 3） B、 （ 2，） C、 （4，1） D、 （ 0，1） 4. （2012，毕节）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ABO扩大到 原来的 2 倍，得到ABO. 若点A的坐标是（ 1，2） ，则点A的坐标是（） A、 （2， 4） B、(-1 ，- 2) C、 （ -2，-4 ） D、 （-2 ，-1）5. （2011， 成都）在函数12yx 自变量x的取值范围是（） A、 1 2 x B、 1 2 x C、 1 2 x D、 1 2 x 6.(2012 ，日照 ) 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续 过程（工作前洗衣机内无水）. 在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时 间x（分）之间函数关系的图象大致为（） 山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册3.1 函数复习教案北师大版 3 / 13 A、 B、 C、 D、 7. （2012，东营）根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为 5 2 ，则输出的函数 值为（） A、 3 2 B、 2 5 C、 4 25 D、 25 4 8. （2011, 潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800 米耐力测试中，某 考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为 线段OA和折线OBCD. 下列说法正确的是（） A、小莹的速度随时间的增大而增大 B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C、在起跑后180 秒时，两人相遇 D、在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面 【生 1】1. 因为横坐标为 -2 ，这样的点在二、三象限，纵坐标为1，这样的点在一、二 象限，所以（ -2 ， 1）在第二象限，选B 【师】 （点拨强化 ）要判定点在哪个象限，要掌握四个象限坐标的特点，它们分别有怎 样的特点？ 【生】第一象限（+， +） ，第二象限（ - ，+） ，第三象限（- ，- ） ，第四象限（+，- ）. 【生 2】2. 因为点P(3，5) 在第二象限，所以其关于y轴的对称点在第一象限，在 第一象限的只有B. 【师】 （ 点拨强化 ）关于y轴的对称点的坐标有什么特点？ 【生】横坐标相反，纵坐标不变. 【师】 （继续追问）关于x轴的对称点的坐标有什么特点？关于原点的对称点呢？ 【生】 关于x轴的对称点之间的关系是：横坐标不变，纵坐标相反；关于原点的对称点 之间的关系是：横坐标、纵坐标都相反. 【生 3】3. 向左平移2 个单位，则横坐标减2，纵坐标不变.即平移后点A的坐标是 输入 x 值 y=x1 (1x0） 1 y x （2x4） y=x2 （0 x2） 输出 y 值 山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册3.1 函数复习教案北师大版 4 / 13 （0，1） ，选 D. 【师】 （ 点拨强化 ）一个点沿坐标轴分别向上、下、左、右平移a个单位后，点的坐标 如何变化？ 【生】向上平移a个单位后，横坐标不变，纵坐标加a；向下平移a个单位后，横坐标 不变，纵坐标减a；向左平移a个单位后，纵坐标不变，横坐标减a；向右平移a个单位后， 纵坐标不变，横坐标加a. 【生 4】4. 根据以原点O为位似中心， 图形的坐标特点得出，对应点的坐标应应乘以-2 ， 故点A的坐标是（ 1，2） ，则点A的坐标是（-2，-4 ） ，选 C 【师】 （点拨强化 ）此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐 标乘以k或-k是解题关键 【生 5】5. 函数表达式是二次根式，被开方数必须大于或者等于0，所以，120 x， 即: 1 2 x, 选 A. 【师】（点拨强化） 函数表达式为偶次根式时，自变量的取值有何要求？ 【生】被开方数为非负数. 【师】若函数表达式为整式呢？为分式呢？ 【生】若函数表达式为整式，则自变量可取全体实数；若函数表达式为分式，则自变 量的取值使分母不为0. 【生 6】6. 根据题意，注水时，水量逐渐上升；清洗时，水量不变；排水时，水量逐 渐减少，选D 【师】（点拨强化） 根据实际问题的意义，准确弄清两个变量之间的变化规律是本题的 关键 . 图象法表示函数是图形语言的最好体现，函数的学习一定要掌握数形结合的思想 . 【生 7】7. 因为 2 5 2 4，把x= 5 2 代入 1 y x 得，y= 2 5 . 选 B 【师】 （ 点拨强化 ）正确判断所给字母的值所在范围，代入相应的函数关系式是解决此 类题的关键 . 【生 8】8. 小莹所跑的路程S（米）与所用时间t （秒）之间的函数图象为线段OA， 说明小莹为匀速运动，A错误；根据图象，小莹跑完全程的时间比小梅跑完全程的时间少， 所以，小莹的平均速度大，B 错误；在起跑后 180 秒时，小莹的路程为800 米，小梅的路 程为 600 米， C错误；因此，选D. 【师】 （点拨强化） 本题主要考查函数的图象，解题关键是弄清坐标轴表示的实际意义， 然后根据函数与自变量的关系，运用排除法排除错误答案. 山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册3.1 函数复习教案北师大版 5 / 13 设计意图：函数这部分内容仅从中考的常见题型来说是比较简单的，比如点的坐标特征、 对称点的特征、 点的平移、函数自变量取值范围这些知识点属于高频考点，多以填空、 选择 题出现， 从近几年的答题情况看是得分点较高的题型，但其中也不乏难度较高的题型，如读 图题、规律题 . 因此，课堂开始先让学生从“课前热身”寻找自己的缺点，再让学生自主展 示，更好的实现“兵教兵”. 二、揭示目标（2 分钟） 【师】同学们，结合以上习题的训练，你能确立本课的复习目标吗？ 【生】（按照自己的理解口述） 【师】 （补充并用多媒体展示） 1. 理解平面直角坐标系的有关概念，掌握坐标平面内点的坐标特征，了解不同位置点的 坐标特征 . 2. 了解函数概念，会求自变量取值范围和函数值，会用描点法画函数的图象. 3. 结合图象对实际问题进行分析，对变量的变化规律进行预测；用适当的函数表示问题 中变量之间关系. 设计意图： 以往 的课堂在复习目标的揭示上都是直接由多媒体展示，学生匆匆看一遍 即过， 这样做只能流于形式本课由于学生已经对知识进行了梳理且对基础题做了训练，即 使教师不展示， 学生也能明确本课将要达到的目标，因此， 让学生自主寻找目标比教师直接 展示更有说服力 三、知识结构（1 分钟） 【师】（多媒体出示结构图）请同学们结合以上习题的训练及本课的目标，请同学们了 解本课的知识结构及联系. 【生】 （了解各知识点间的联系） 设计意图： 结合本课的目标及课前知识梳理、习题训练出示知识结构图，能够让学生清 晰地梳理本课知识，并为下步例题学习明确方向. 四、典型例题（15 分钟） 及 函 数 平 面 直 角 坐 标 系 山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册3.1 函数复习教案北师大版 6 / 13 （多媒体出示题组） 考点一：直角坐标系中点的坐标特征 例 1 （2012，荆门）已知点M(12m，m1) 关于x轴的对称点 在第一象限，则 m的取 值范围在数轴上表示正确的是( ) 【生 1】由于点M(1 2m，m 1)关于x轴的对称 点在第一象限，则M(12m，m1) 在 第四象限，所以 120 10 m m ，解得， 0.5 1 m m .在数轴上表示为答案A. 【生 2】也可以先写出M(12m，m1) 关于x轴的对称点是(12m，1m) ，根据第一 象限点的特征，得 120 10 m m ，解得， 0.5 1 m m . 选 A. 【师】 （点评指导 ）很好， 两位同学从不同角度出发解决此问题. 本题结合不等式组及数 轴考查对称点及各象限点的特征，虽是一道小题， 但综合的知识点较多，同学们要能发现每 一个知识点，应用时多注意其易错点，减少失分. 设计意图： 对称点是中考常见的考题类型，对于例1 这种综合各象限上点的特征、解 不等式组，数轴考查这一知识点的题目是近几年的新形式，它能提高学生分析问题的能力， 培养学生良好的思考习惯. 考点二：函数自变量的取值范围 例 2 （2011，安顺）函数 1 x y x 中，自变量x的取值范围是（） A、0 x B、01xx且 C、0 x D、01xx且 【生】自变量x在被开方数和分母中，因此， 0 10 x x ，解得01xx且，选 D. 【师】 （点评指导 ）很好，对于此类题，我们应注意它属于分式形式与二次根式形式的 组合，在确定自变量取值范围时，先求出各部分的取值范围，再取其公共部分. 还要注意“且” 的使用 . 设计意图： 函数自变量取值范围问题表面看起来较简单，但仍有部分学生只关注其中一 部分的取值范围， 而忽略其余部分的取值范围，本