山东省烟台20 中七年级数学生活中的角教案 1 / 4 课题 余角和补角 课型新授课 教 学 目 标 知识与 能力 （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握 余角和补角的性质 （2）了解方位角，能确定具体物体的方位 过程与 方法 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力， 学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想 情感态度 与价值观 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要 作 用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小 组交流中获益 教 学 重点 认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点 教 学 难点 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，?并能用规范的语言描述性质是难点 教 学 方法 讲练结合 教 学 用具 三角板、 量角器、多媒体设备 板 书 设 计 1）填空： 4718的余角是 _，补角是 _ （ 0 90）的余角是_，（ 0 180）的补角是 _ （2）已知一个角是它补角的3 倍，求这个角 山东省烟台20 中七年级数学生活中的角教案 2 / 4 教学过程 教师活动学生活动 一、引入新课 1提 出问题： （1）在一副三角板中，每块都有一个角是90，那么其余 两个角的和是多少？ （2）已知 1=36， 2=54，那么 1+2=？ 2提出问题 （1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想1+2 等于多少 度？ （2）如果 1=144， 2=36，那么 1+2=？ 教师活动：打开多媒体，让学生观察方格图 教师活动：操作多媒体，移动 2，使 1、 2 顶点和一边 重合， ?引导学生观察1， 2 的另一条边，观察到两角的另一 条边成一条直线，验证学生的结论 二、新授 1余角与补角 教师活动： 指导学生阅读课本第142 页有关内容， 并讲解余 角与补角的定义 注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两 个角的数量关系，即1+2=90或 1+2=180，同时强调 1 是 2的余角（或补角）， 那么 2 也是 1 的余角（或补角） 2巩固反思 （1）填空： 4718的余角是 _，补角是 _ （ 0 90）的余角是 _，（ 0 180）的补角是_ （2）已知一个角是它补角的3 倍，求这个角 注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学， 在学生思考后再讲解 （3）课本第143 页练习 教师活动： 巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评 价 3余角与补角的性质 （1）提出问题： 观察方格图，下图中1 与 3 有什么关系？1 与 2， 3 与 4 有什么关系？ 教师活动：操作多媒体，演示方格图 学生活动：独立思考，小 组交流，得出结论：都是 90 学生活动：观察思考，小 组交流，得出结论：都是 180 学生活动：独立完成，并 由三个学生进行板书，? 其余同学进行小组交流 并进行小组评价 山东省烟台20 中七年级数学生活中的角教案 3 / 4 学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：1=3， 1+ 2=180， 3+?4=180 教师活动： 移动图中各角， 对学生观察的结果进行验证，进 一步提出问题：2?与 4 有什么关系？ （2）说明理由： 注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还 应从理论上说明其理由，并讲解课本例1 例 1如上图， 1 与 2 互补， 3 与 4 互补，如果1= 3，那么 2 与 4 相等吗？为什么？ 教师活动 ：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性 质 板书：等角的补角相等 师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质 板书：等角的余角相等 三、巩固练习 1如右图，EDC= CDF=90 ， 1=2 （1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ （2） ADC与 BDC有什么关系？为什么？ （ 3） ADF与 BDE有什么关系？为什么？ 教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然 后进行讲评 2认识方位角 提出问题：课本第143 页例 2 如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60的 方向上，同时， ?在它北偏东40，南偏西10，西北（即北偏 西 45）方向上分别发现了客轮B、货轮 C和海岛 D 仿照表示 灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮 C和海岛 D方向的射线 教师活动：用多媒体演示课本图34-10（1） ，讲解方位角 和表示方位的射线，?在学生完成题中的问题后操作多媒体演示 画图过程 注： 讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一 个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边 3知识拓展 提出问题： 小宁从 A地向东北方向走62 米到 B地，再从 B地向西走56 米到 C 地，这时她离A?地多少米？在A地的北偏西多少度？画 出图形（用 1cm表示 10m ） ， 然后用刻度尺和量角器进行测量（精 确到 1m 、1） 教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况 学生活动：观察思考后得 出 2=4 学生活动：完成课本分析 中的问题，并在教师指导 下，用自己的语言描述余 角、补角的性质 学生活动：独立完成练 习，并进行小组交流和自 我评价 学生活动：在教师指导下 画出问题中的每一条射 线 学生活动：先进行小组讨 山东省烟台20 中七年级数学生活中的角教案 4 / 4 进行评价 四、课堂小结 1本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余 角和补角的性质 2了解方位角，学会确定物体运动的方向 五、作业布置 1课本第145 页习题 43：复习巩固8、9，综合运用12、 13 2选用课时作业设计 课时作业设计 一、填空题 152 24的余角是 _，补角是 _ 2如右图已知AOB ，在图中画出它的余角是_， 补角是 _ 3射线 OA方向是东北方向，射线OB方向是北偏西60， 则 AOB度数是 _ 二、选择题 4一个角比它的余角大25，那么这个角的补角是（） A 67.5 B 22.5 C 57.5 D 122.5 5 和北偏西 40的射线OA组成平角AOB的射线 OB是 （） A南偏东40的射线 B南偏东50的射线 C南偏东60的射线 D东南方向的射线 三、解答题 6如右图， E、D、F 在同一条直线上，CDE=90 ， 1= 2 （1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？ （2） ADC与 BDC有什么关系？为什么？ （3） ADF与 BDE有什么关系？为什么？ 7已知：如下图，点A、O、B在同一直线上，1 与 2 互余， OE 、 OF分别是 AOC 、 AOD 的平分线，求EOF的度数 8如下图，两辆汽车从A 点同时出发，一辆沿西北方向以 30 千米 / 时的速度行驶； ?另一辆沿南偏东60的方向以40 千米 / 时的速度行驶，小时后分别到达B、C 两点， ?如果图中1cm 代表 10km ，那么试在图中画出B、C两点，并通过测量，说出此 时两辆车的距离 论，然后独立完成，再进 行小组交流和评价 教 学 反 思 通过教学实践取得了良好的效果，使我认识到教师在教学过程中，不仅要教会学生 知识，还要培养学生良好的数学素养的学习习惯，更要重视教学生做人，才能真正 讲出一堂好课，真正成为一名好教师。