第 2 课时 第 2 课时 圆的周长公式的拓展应用 教学内容教学内容 冀教版小学数学六年级上册 4546 页。 教学提示教学提示 在教学中可举出已知半径、直径分别求圆周长的例子，加深对圆的周长公式：Cd 或 C2r 的应用。 教学目标教学目标 1结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解决实际问题的过程。 2.能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。 3了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。 重点、难点重点、难点 重点重点 灵活运用公式求圆的半径和直径。 难点难点 运用圆周长公式解决实际问题。 教学准备教学准备 教师准备：小黑板。 教学过程教学过程 （一）新课导入：（一）新课导入： 师：同学们，我们已经学习了圆的周长公式，现在我们来回忆一下如何求圆的周长。 生 1：有直径，可利用公式 Cd 求出圆的周长。 生 2：有半径，可利用公式 C2r 求出圆的周长。 师：同学们说的真好，今天我们接着学习用圆的周长公式来解决我们生活中的问题。 设计意图：设计意图：通过复习，巩固圆的周长公式，为今天的教学做铺垫。 二、新课组织 师 ： 学校的操场上有一个圆形花坛，它的周长是 17.27 米，它的直径是多少米?(教材第 45 页例题 4) 引导学生读题，说说题中的已知条件和所求的问题。 师：已知花坛的周长，怎样求它的直径?(教材第 45 页说一说) 学生讨论交流。 生 1：可以利用圆的周长公式 Cd 求直径，用周长除以，即 dC。(教师板书) 生 2：可以把花坛的直径看作是米，再根据圆的周长公式 Cd，即 3.1417.27， 把求出即求出直径。 师：同学们真了不起，接下来就请用你喜欢的方法把花坛的直径求出来吧! 学生独立做，教师巡视，个别指导。 全班交流，重点说说列方程是怎样想的。 方法一：17.273.1455(米) 答：花坛的直径是 5.5 米。 方法二：利用公式 Cd 列方程解答。 解：设花坛的直径是米。 3.1417.27 17.273.14 5.5 答：花坛的直径是 5.5 米。 师：大家表现真棒，现在求出了花坛的直径，那么怎样求花坛的半径呢? (1)学生独立解答。 (2)组织交流。 方法一：利用公式 C2r 列方程解答。 解：设花坛的半径是米。 23.1417.27 17.273.142 2.75 答：花坛的半径是 2.75 米。 方法二：利用公式 C2r 可以得出 rC2 17.273.1422.75(米) 答：花坛的半径是 275 米。 设计意图 ：设计意图 ： 帮助学生理解圆的周长、圆周率的概念，还能让学生综合运用有关知识解决 简单的实际问题。 师：某中学新建了一个绿茵操场，示意图如下。(出示教材第 45 页例题 5) 教师引导学生看图， 使学生知道绿茵操场是由两个半圆和一个长方形组成， 示意图上的 蓝线是跑道，求沿跑道一圈的长度实际上就是求蓝线的长度。 师：我们知道了求跑道的长度就是求两个半圆弧线的长度加上长方形的两条长边之和， 长方形的两边的长度从图中便可得知，两个半圆弧线的长度是多少呢? 学生自主探究，合作交流，此环节要给予学生足够的时间。 生 ： 我们可以把两个半圆看作一个完整的圆， 所以求两个半圆弧线的长度就是求圆的周长。 师：太棒了，现在就请大家算一算，看看沿跑道跑一圈是多少米? 学生两两合作，教师巡视，再交流展示。 生：我们先把两个半圆弧线的长度也就是圆的周长求出，通 过观察示意图， 我们可以知道圆的半径是 36.5 米， 利用公式 C2r， 就能求出圆的周长， 然后再加上长方形的两条长边。 236.53.14229.22(米) 229.2285.392400(米) 答：沿跑道跑一圈是 400 米。 此题计算强度比较大，教师可组织学生两两合作，做完后再用计算器验算。 三、解决问题 教材第 46 页“练一练” 。以下 4 题分别加上教材 46 页图以下 4 题分别加上教材 46 页图 第 1 题。 教师引导学生读题并且认真看图， 使学生知道 3 根铁箍的长度就是 3 个相同的圆的周长 之和。 师：我们知道了 3 个圆的周长之和是 282.6 厘米，怎样求出一个圆的周长呢? 生：用 282.6 除以 3 就可以。 师：求出一个圆的周长，你能求出一个圆的直径即桶底面的直径吗? 学生独立做，教师巡视。 生：利用公式 Cd 可以得出 dC。 282.6394.2(厘米) 94.23.1430(厘米) 答：桶面的直径是 30 厘米。 第 2 题。 教师引导学生读题，使学生知道车轮转动 25 周前进 31.4 米实际上就是说 25 个相同的 车轮的周长是 314 米，因此可以先求出一个车轮的周长是多少米，即车轮的周长，然后根 据周长公式即可求出车轮半径。 (1)车轮的周长。 31.4251.256(米) (2)求车轮的半径。 1.2563.1420.2(米) 第 3 题。 学生在教师的引导下读题， 求自行车通过这座大桥所用的时间， 应用大桥的长度除以自 行车车轮每分钟走的路程，关键是求出自行车车轮每分钟走的路程。 师：仔细观察这道题，发现本题单位不统一，我们应如何做呢? 生 ： 把 570 米变成 57000 厘米或者把 65 厘米变成 065 米(教师可组织学生简单回忆米 和厘米的进率，及由大单位向小单位应如何变换，小单位向大单位应如何变换) 师：我们如何求出自行车车轮每分钟走的路程呢? 学生交流。 师 ： 因为自行车每分钟转 100 周，可以先求出转动一周走的距离，再乘 100 就是自行车 每分钟走的距离。 师：非常好，现在这道题就交给大家自行解决。(学生；独立做，教师巡视，再展示) 方法一：65 厘米0.65 米 3.140.65100204.1(米) 570204.13(分) 答：大约需要 3 分钟。 方法二：3.146510020410(厘米) 570 米57000 厘米 57000204103(分) 答：大约需要 3 分钟。 师 ： 这么复杂的问题都被大家征服了，老师相信你们一定可以帮聪聪把他家所遇到的问 题帮他解决掉。 第 4 题。 学生在教师的组织下仔细观看图，使学生知道每上下两个木条的长度是相等的。 师：我们先来解决第一个小问题，上半圆的高度是多少厘米？ 学生自主探究，合作交流。 生 ： 我们通过观察发现上半圆的高度实际上就是最上面半圆的半径，半圆的直径是 76 厘 米，半径是直径的一半，所以半径是 38 厘米，即上半圆的高度是 38 厘米。(教师要及时规 范学生的语言，针对第一小题学生展示完后，教师要及时表扬学生) 师：聪聪家的餐厅门的门框是用木条装饰的，你能求出木条的长度吗? 通过观察， 学生发现求木条的长度是最上面的半圆形的木条的长度即圆周长的一半和两 根长为 190 厘米的木条之和。 师：那我们如何求出餐厅门的亡半圆的木条的长度呢? 生：我们可以先把圆的周长求出，再除以 2 就是上半圆木条的长度。 师：好。现在请同学们自己算出上半圆木条的长度。 学生独立做，教师巡视。 76238(米) 3.1438259.66(米) 教师再组织学生计算餐厅门框木条的总长度。 59.661902439.66439.7(米) 教师可组织学生简单回忆保留近似数的方法， 保留一位小数应看小数的第二位， 小于 5 的直接去掉，大于等于 5 的向前一位进 1 再去掉。 （三）巩固新知：（三）巩固新知： 1填一填。 (1)一个圆周长是 12.56 米，它的直径是( )米，半径是( )米。 (2)用圆规画一个周长 16.84 厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )， 2小华量得一根树干的周长是 75.36 厘米，这根树干的直径大约是多少厘米? 3下图是由四个半圆组成的，这个图形的周长是多少厘米? 4一个运动场如下图，两端都是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米? 5一根铁丝可围成边长是 3.14 厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，圆的半径是多 少厘米? 答案： 14 2 3 厘米 224 337.68 厘米 4295.6 米 53.1443.1422(厘米) 答：圆的半径是 2 厘米。 （四）达标反馈（四）达标反馈 1求下面各圆的周长。 2一种汽车的方向盘的半径是 30 厘米，它的周长是多少厘米? 3个圆形花坛的周长是 62.8 米，这个圆形花坛的直径是多少米? 4一个圆形花坛的直径是 12 米，小刚绕着花坛跑了 3 圈，小刚跑了多少米? 5小圆的半径是 3 厘米，大圆的半径是 5 厘米，它们的周长相差多少厘米? 6用一条 8 米长的绳子围着一根圆木桩绕 4 圈，还余 1.72 米。这根木桩的直径是多少米? 7一个圆形鱼塘半径是 12 米，将它改造成一个正方形鱼塘但不改变鱼塘的周长。正方形鱼 塘的边长是多少米? 8张大叔家有一个圆形的牛栏，它的直径是 30 米。如果每隔 2，米埋一根木桩，大约要埋 多少根木桩? 9求出下面各图中阴影部分的周长。 10 一辆自行车轮胎的外直径大约是 0.7 米， 如果每分钟转 80 周， 通过一座长 879.2 米的桥， 需要几分钟? 答案： 156.52cm 50.24cm 25.12cm 223.1430188.4(厘米) 答：它的周长是 188.4 厘米。 362.83.1420(米) 答：这个圆形花坛的直径是 20 米。 43.14123113.04(米) 答：小刚跑了 113.04 米。 53.14523.143212.56(厘米) 答：它们的周长相差 12.56 厘米。 6(81.72)43.140.5(米) 答：这根木桩的直径是 0.5 米。 723.1412418.84(米) 答：正方形鱼塘的边长是 18.84 米。 83.1430247(根) 答：大约要埋 47 根木桩。 9(1)3.141020271.4(cm) (2)3.148248228.56(cm) (3)3.1426218.84(cm) 10879.2(3.140.790)5(分钟) 答：需要 5 分钟。 （五）课堂小结（五）课堂小结 师：今天，我们一起探究了已知圆的直径或半径，求周长的方法，你们还有什么问题需要 解决吗? 师 ： 生活中的数学问题还有很多，希望你们善于运用所学知识解决这些问题，为生活服务， 从中收获更多的快乐。 设计意图 ：设计意图 ： 通过对本课的总结，对所讲的知识及时查漏补缺，及时巩固反馈，提高学生 运用知识解决生活实际问题的能力，同时也培养了学生的总结、概括能力。 （六）布置作业（六）布置作业 1.求下面图形中阴影部分的周长。(单位：厘米) 2.用一条长 20 米的绳子围绕一棵树干绕了 4 圈， 还余下 1.16 米， 这棵树干的直径大约是多 少米? 3.一个半圆的周长是 15.42 厘米，这个半圆的直径是多少厘米? 答案： 13.14825.12(厘米) 答：阴影部分的周长是 25.12。 2(201.16)43.141.5(米) 答：这棵树干的直径大约是 1.5 米。 3设这个半圆的直径为 d 厘米。 3.14d2d15.42