,HS九(下) 教学课件,27.1 圆的认识,2.圆的对称性,第1课时 圆的对称性,熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？,新课引入,圆的对称性,（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？,（2）你是怎么得出结论的？,圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.,用折叠的方法,新课讲解,圆是中心对称图形,观察：1.将圆绕圆心旋转180后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？,新课讲解,2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？,圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.,新课讲解,在同圆中探究,C,圆心角、弧、弦之间的关系,归纳:由圆的旋转不变性，我们发现：在O中，如果AOB= COD，那么， ，弦AB=弦CD,新课讲解,O,A,B,如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O ,C,D,在等圆中探究,归纳：通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.,新课讲解,在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等,AOB=COD,AB=CD,弧、弦与圆心角的关系定理,新课讲解,想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,不可以，如图.,新课讲解,在同圆或等圆中,题设,结论,新课讲解,在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等,弧、弦与圆心角关系定理的推论,在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等,新课讲解,新课讲解,抢答题,1.等弦所对的弧相等. （ ）,2.等弧所对的弦相等. （ ）,3.圆心角相等，所对的弦相等. （ ）,4. 如图，AB 是O 的直径， BC = CD = DE ， COD=35，AOE = ,75,随堂即练,关系定理及推论的运用,新课讲解,例1,证明：, AB=ACABC是等腰三角形.,又ACB=60，, ABC是等边三角形 , AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,如图，在O中， AB=AC ,ACB=60, 求证：AOB=BOC=AOC., ,提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.,新课讲解,例2,填一填： 如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_,_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE 与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,AOB= COD,AOB= COD,AB=CD,(,(,随堂即练,随堂即练,D,60 ,A,随堂即练,4.如图，已知AB、CD为O的两条弦， 求证:ABCD.,随堂即练,证明：连结AO,BO,CO,DO.,能力提升,圆心角,弦、弧、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,概念：顶点在圆心的角,应用提醒,要注意前提条件； 要灵活转化.,课堂小结,