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第二十五章 概率初步,25.1 随机事件与概率,25.1.1 随机事件,问题:下列问题哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的? (1)太阳从西边落下; (2)某人的体温是100; (3)a2+b2=-1(a、b都是实数); (4)水往低处流; (5)铁和硫酸铜溶液反应生成铜和硫酸亚铁; (6)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解.,新课导入,我们把上面的事件(1)、(4)、(5)、(6)称为必然事件,把事件(2)、(3)称为不可能事件.那么请问:什么是必然事件?什么又是不可能事件呢?它们的特点各是什么?,确定性事件,必然事件:,不可能事件:,在一定条件下,必然会发生的事件.,在一定条件下,必然不会发生的事件.,新课导入,问题1 五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签,我们在盒中放五个完全一样的纸团,每个纸团里分别写着表示出场顺序的数字1,2,3,4,5.把纸团充分搅拌后,小军先抽,他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题:,新课讲解,1,1,随机事件,(1)抽到的数字有几种可能的结果?,(2)抽到的数字小于6吗?,(3)抽到的数字会是0吗?,(4)抽到的数字会是1吗?,数字1,2,3,4,5都有可能抽到,共有5种可能的结果,但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果.,抽到的数字一定小于6.,抽到的数字绝对不会是0.,抽到的数字可能是1,也可能不是1,事先无法确定.,新课讲解,问题2 小伟掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题:掷一次骰子,在骰子向上的一面上:,新课讲解,(1)可能出现哪些点数?,(2)出现的点数大于0吗?,(3)出现的点数会是7吗?,(4)出现的点数会是4吗?,从1到6的每一个点数都有可能出现,所有可能的点数共有6种,但是事先无法预料掷一次骰子会出现哪一种结果.,出现的点数肯定大于0.,出现的点数绝对不会是7.,出现的点数可能是4,也可能不是4,事先无法确定.,新课讲解,(1)上述两个问题中的各种事件有什么区别?,(2)怎样的事件称为随机事件呢?,有些事件是确定事件,在发生之前可以预测发生结果,有些事件是随机事件,在发生之前不可预测.,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.,想一想:,新课讲解,判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:,(1) 乘公交车到十字路口,遇到红灯;,(2) 把铁块扔进水中,铁块浮起;,(3) 任选13人,至少有两人的出生月份相同;,(4) 从上海到北京的D 314次动车明天正点到达北京.,不可能事件,必然事件,随机事件,随机事件,新课讲解,试一试:,事件的分类及特点,确定事件,必然事件:,不可能事件:,在一定条件下,必然会发生的事件.,在一定条件下,必然不会发生的事件.,不确定事件: (随机事件),在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.,事件,要点归纳,问题 袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,即除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下,随机从袋子中摸出一个球.,摸球试验,(1)这个球是白球还是黑球?,(2)如果两种球都有可能被摸出,那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗?,可能是白球,也可能是黑球.,摸出黑球的可能性大.,新课讲解,随机事件发生可能性,结论:由于两种球的数量不等,所以“摸出黑球”和 “摸出白球”的可能性的大小是不一样的,且“摸出 黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.,5,3,新课讲解,随机从袋子中摸出1个球,记下球的颜色,然后把球 重新放回袋子并摇匀,重复试验,记下摸球结果:,能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量,使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同?,可以.例如:白球个数不变,拿出两个黑球或黑球个数不变,加入2个白球.,新课讲解,想一想:,1.有一个转盘(如图所示),被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动)下列事件:指针指向红色;指针指向绿色;指针指向黄色;指针不指向黄色 估计各事件的可能性大小,完成下列问题:,(1)可能性最大的事件是_,可能性最小的事件是_(填写序号);,(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列: _.,新课讲解,试一试:,2. 一个不透明的口袋中有7个红球,6个黄球,4个绿球,这些球除颜色外没有其他区别,现从中任意摸出一球,如果要使摸到绿球的可能性最大,需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球?请简要说明理由,解:至少再放入4个绿球.,理由:袋中有绿球4个,再至少放入4个绿球后,袋中有不少于8个绿球,即绿球的数量最多,这样摸到绿球的可能性最大,新课讲解,通过以上从袋中摸球的试验,你能得到什么启示?,一般地, 1.随机事件发生的可能性是有大小的; 2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.,随机事件的特点,要点归纳,1.下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件?,(1)太阳从南边升起.,(不可能事件),(2)篮球明星姚明投10次篮,命中7次.,(随机事件),(3)打开电视正在播新闻联播.,(随机事件),(4)一个三角形的内角和为180度.,(必然事件),随堂练习,2.如果袋子中有5个黑球和x个白球,从袋子中随机摸出一个球,“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同,则x= .,3.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中黄球1个,红球1个,白球2个,“从中任意摸出2个球,它们的颜色相同”这一事件是 .,5,随机事件,随堂练习,4. 在一个不透明的袋子里,装有9个大小和形状一样的小球,其中4个红球,3个白球,2个黑球,它们已在口袋中被搅匀从中随机取出一个小球: (1)能事先确定取出的小球的颜色吗? (2)你认为取出哪种颜色小球的可能性最大? (3)能否通过改变袋子中某种颜色小球的数量,使“取出白球”的可能性最大?,解:(1)不能确定. (2)红色小球. (3)可以,拿出2个红球.(答案不唯一),随堂练习,5.你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗?,必然事件: 随机事件: 不可能事件:,种瓜得瓜,种豆得豆,黑白分明.,海市蜃楼,守株待兔.,海枯石烂,画饼充饥,拔苗助长.,随堂练习,随机事件,事件,确定事件,特点: 1.事先不能预料事件是否发生,即事件的发生具有不确定性. 2.一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.,不可能事件,必然事件,定义,特点,课堂总结,
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